北京市西城区数学（文科）抽样测试答案.doc

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1、高三数学（文科）参考答案及评分标准一、BCBDCAACDABC二、（13）-20（14）{x

2、-＜x＜–1或1＜x＜（15）y=-x2+1（16）45o三、解答题：其他解法仿此给分17．解：（Ⅰ）（3分）（6分）∴的最小正周期为2π（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的最大值为2+a（10分）∴2+a=1∴a=-1（12分）18．解：（Ⅰ）由已知a1=6+b（2分）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3·2n+b-（3·2n-1+b）=3·2n-1（5分）∴{an}从第二项起成等比数列。若{an}是等比数列，则首项为3，公比为2。∴6+b=3∴b=

3、-3（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）Sn=3·2n-3Sn+1=3·2n+1-3（10分）n→∞n→∞n→∞∴（12分）19．解：（Ⅰ）已知几何体为长方体∴A1D1⊥平面ABB1A1∴A1D1⊥AE（2分）又AB=1，BB1=1，E为BB1的中点∴△ABE为等腰直角三角形∴AE=同理A1E=∴∠AEA1为直角即AE⊥A1E∴AE⊥平面A1D1E（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）AE为三棱锥的高，△A1D1E为Rt△∴4（6分）（Ⅲ）取AA1中点O，连OE，则EO⊥A1A、EO⊥A1D1∴EO⊥平面ADD1A1过O在平面ADD1A1中作OF⊥AD1，交

4、AD1于F。连结EF，则AD1⊥EF∴∠EFO为二面角E—AD1—A1的平面角（9分）在△AFO中，OF=OA∴即二面角E—AD1-A1的平面角的正切值为（12分）20．解：（Ⅰ）设第n年后的产量为an，则a1=a（1+150%）a2=a（1+159%）（1+75%）a3=a（1+150%）（1+75%）（1+37.5%）……即（3分）∴（n≥2，n∈N）（5分）（Ⅱ）依题意（7分）由＜1，得＜，∴2n＞27（10分）由于25＞27，24＜27。又n∈N　∴　当n≥5时，an＜an-1。故从第5年起产量比上一年减少。（12分）2

5、1．解：（Ⅰ）设抛物线顶点M（x，y），y＞0，则其焦点F（x，2y）。（2分）∴（4分）化简得4∴抛物线顶点M的轨迹C的方程是（y＞0）（5分）（Ⅱ）设l，l′过（a，o）点互相垂直。由于当l，l′分别过（0，0），（0，2）点与C相交时，易知a=1，不适合条件，而l，l′中一条与曲线C有两个交点，另一条线过（0，0）点与C相交时，由曲线的对称性知，仍满足题意，即l，l′与C各有两个交点。所以以下只考虑l，l′与椭圆全部各有两个交点的情况。（6分）{设l∶y-1=k（x-a）y=k（x-a）+1由消y得（1+4k2）x2-8a

6、k2x+4k2a2-4=0x2+4（y-1）2=4（7分）∴△=64a2k4-4（1+4k2）（4k2a2-4）=16[k2（4-a2）+1]∴　l与椭圆有两上不同交点的充要条件是k2（4-a2）+1＞0。……①同理，l与椭圆有两个不同交点的充要条件是　　　　　　＞0……②{k2＜解由①②组成的不等式组k2＜a2-4此不等式组成有解的条件是a2-4＜（11分）解得a2＜5，又

7、a

8、＞2。∴2＜

9、a

10、＜∴（13分）22．解：（Ⅰ）∵是奇函数∴即∴∴c=0（2分）∴a＞0，b＞0∴≥，（4分）当且仅当，时，等号成立。于是=2∴a=b

11、2（6分）4由f（1）＜得＜即＜∴2b2-5b+2＜0解得＜b＜2。又b∈N∴b=1∴a=1∴（8分）（Ⅱ）设存在一点（x0，y0）在y=f（x）图象上，并且关于（1，0）的对称点（2-x0、y0）也在y=f（x）图象上，（9分）则（11分）消y0得∴∴图象上存在两点（），（）关于点（1，0）对称。（13分）4