“收尾速度”问题归类分析

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1、“收尾速度”问题归类分析　　【内容摘要】收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态。因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利用平衡条件，就可求解此类问题。收发问题也是高考常见的考题之一，而且收发问题包含的问题种类较多，本文例析了几种常用情况，并得到了较好的解决。　　【关键词】收尾速度传送带机车启动洛化兹力电磁感应　　“收尾速度”问题是高中物理中常见的问题，收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态，因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利

2、用平衡条件，就可求解此类问题。本文列举了高中物理中常见的几种“收尾速度”问题，以供参考。　　一、传送带上的收尾速度　　传送带问题是一直是考试的热点问题，高考中也多次出现。放到传送带上的物体通过物体与传送带间的相互作用最终达到与传送带相同的速度，这就是物体的收发速度。　　【例1】如图1所示，皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.15，传送带左右两端的距离s=4.5m。求物体从左端运动到右端的时间。（g=10

3、m/s2）8　　分析：开始时物体做初速度为零的加速度运动，设物体速度达到v=3m/s，经过的位移为s1，时间为t1　　代入数据解得s1=3m<4.5m，t1=2s　　因此2s后物体与传送带一起匀速直线运动，历经时间为t2　　二、空中下落物体的收尾速度　　由于受空气阻力的作用，物体在空中的下落并不是做自由落体运动。空气阻力与物体的速度有关，速度越大，阻力越大，最终阻力与物体所受的重力相等，物体匀速下落，此时的速度为物体的收尾速度。　　【例2】当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段

4、距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据：　　（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比；　　（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）；　　（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判

5、断理由）。　　分析：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f=mg　　则fB：fC=mB：mC代入数据得fB：fC=1：9　　（2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即　　由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即8　　设_________________，代入数据可得：　　（3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足mCg+mDg=fC+fD　　即mCg+mDg=kv（rC2+rD2）代入数据得v=27.2m/s　　比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地。　　

6、三、机车启动后的收尾速度　　机车启动的最大功率不能超过额定功率，随着机车速度的不断增加，牵引力逐渐减小，当牵引力等于机车所受的阻力时，机车将做匀速运动，此时的速度就是收尾速度，其大小_________________。　　【例3】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里。已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳

7、以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度。（g取10m/s2）求：　　（1）落水物体运动的最大速度；　　（2）这一过程所用的时间。　　分析：（1）先让吊绳以最大拉力FTm=1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律[1]有：　　代入数据得a=5m/s2　　当吊绳拉力功率达到电动机最大功率Pm=12kW时，物体速度为υ，由Pm=Tmυ，得υ=10m/s。8　　物体这段匀加速运动时间t1==　　2s，位移s1=1/2at12=10m。　　此后功率不变，当吊绳拉

8、力FT=mg时，物体达最大速度：　　（2）这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：　　代入数据得t2=5.75s，故物体上升的总时间为t=t1+t2=7.75s。　　四、洛仑兹力作用下的收尾速度　　带电粒子在磁场中运动时受到洛仑兹力的作用，洛仑兹力[2]与粒子的速度有关，加速运动的粒子的洛仑兹力也不断增加，直到达到平衡态，此时的速度为收尾速度。　　【例4】如图2所示，在空间存在着水平向右