高三数学模拟试卷（二）

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1、高三数学模拟试卷（二）　　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）　　1.集合M={x

2、lgx>0}，N={x

3、x2≤4}，则M∩N=.　　2.已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=-π，则sina7=.　　3.若z1=a+2i，z2=3-4i，且z1z2为纯虚数，则实数a=.　　4.程序如右图：该程序输出的结果是.　　5.已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：　　①若m∥α，n∥α，则m∥n；　　②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；　　③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；　　④若m⊥α，m⊥n，则n∥α.　　其中真命题的序号有.（请将

4、真命题的序号都填上）　　6.已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是.　　7.若点P0（x0，y0）在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）外，过点P0作该椭圆的两条切线的切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程为x0xa2+y0yb2=1.那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为.　　8.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k=.11　　9.若椭圆x2a2+y2b2=1（a

5、>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段，则此椭圆的离心率为.　　10.在△ABC中，已知内角A=π3，边BC=23，则△ABC的面积S的最大值为.　　11.函数f（x）=x2+2x-3，x≤0-2+lnx，x>0的零点个数为.　　12.当0≤x≤12时，

6、ax-2x3

7、≤12恒成立，则实数a的取值范围是.　　13.在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=（1-λ）AC，λ∈R，若BQ?CP=-2，则λ=.　　14.已知实数x，y满足：x3+2xy-1=0（-1≤x≤2，x≠

8、0），这个方程确定的函数为y=f（x），则z=3x+2f（x）的极大值是.　　二、解答题（本大题共6小题，计90分）　　15.（本小题满分14分）　　已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1.　　（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；　　（2）设点（a，b）是区域x+y-8≤0x>0y>0内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率.　　16.（本小题满分14分）　　如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在

9、平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.　　（1）求四棱锥PABCD的体积；11　　（2）求证：PA∥平面MBD；　　（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.　　17.（本小题满分15分）　　如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上一点，　　以AB为一边向△OAB的外侧作等边△ABC.　　（1）问点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？　　（2）当OC平分∠AOB时.　　（?）求证：∠OAC+∠OBC=π；　　（?）求OC的长度.　　18.（本

10、小题满分15分）　　省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=

11、xx2+1-a

12、+2a+23，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，12]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）.　　（1）令t=xx2+1，x∈[0，24]，求t的取值范围；　　（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？　　19.（本小题满分16分）11　　椭圆T：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的上顶点为A，

13、过A的一条直线l1交椭圆于另一点B.　　（1）若直线l1的方程为：x+3y-3=0，且AB=10，求椭圆T的方程；　　（2）过A的另一条直线l2交椭圆于C，且AB=AC，求证：点B、C关于y轴对称；　　（3）设直线m是线段AB的垂直平分线，试问：椭圆T上是否存在另外两点P，Q关于直线m对称？若存在，请给出直线AB的位置；若不存在，请说明理由.　　20.（本小题满分16分）　　已知数列an=2n-n2，n=1，2，3，…，　　（1）求出数列{an}中所有成等差数列的连续三项；　　（2）求证：数列{an}中不存在连续三项成等比数列；　　附加题　　21.【