《正弦函数、余弦函数地图象》教学设计课题

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1、实用标准文案正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标（一）学习目标1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数图象.2.会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数简图.3.掌握作正弦函数和余弦函数图象的特征，能利用其解决三角不等式等问题.（二）学习重点正弦函数和余弦函数图像的作法.（三）学习难点1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.2.运用图象变换法作余弦函数图象.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第30页到32页.（2）想一想：用三角函数线如何画正弦函数的图象.（3）画一画：三角函数线.2.预习自测（1）给定角，画出它的的正弦线、余弦线.（2）任意给定

2、一个实数,有唯一确定的值(或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数(或)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为.（3）用五点法作图，在正弦函数的图象上,起关键作用的5个点为:、_____、______、_______、_____.(二)课堂设计1.知识回顾（1）正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，则有向线段PM叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线.精彩文档实用标准文案（2）函数图像的画法（描点法）：列表、描点、连线.【设计意图】回顾旧知，让探究始于思维邻近发展区.2.问题探究探究一如何得到正弦函数的图象？学生方法：列表描点法.（

3、步骤：列表，描点，连线）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算机或数学用表得来的，大多是近似值，因此不易描出对应点的准确位置，画出的图象不够准确.为此我们应考虑其他方法来作正弦函数的图象.【设计意图】利用已有知识经验解决新问题.（一）正弦函数的图象（1）几何法：用单位圆中的正弦线----几何画法；第一步：列表.在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的轴上任意取一点，以为圆心作单位圆，从⊙与轴的交点起把⊙分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙上的各分点作轴的垂线，可以得到对应于、

4、、、、…等角的正弦线(例如有向线段对应于角的正弦线).第二步：描点.把轴上从0到这一段(≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)，把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合(例如，把正弦线向右平移，使点与轴上的点重合).第三步：连线.把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来.我们看到的这段光滑曲线就是函数在上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在精彩文档实用标准文案上的图象与函数在上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数，的图象向左、右平行移动(每次个单位长度)，就可以得到正弦函数在上的图象.这时，我们

5、看到的这支曲线就是正弦函数在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.【设计意图】让学生体会原有的描点法的优缺点：精确度较高但步骤繁琐.思考：用前面的方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?(2)用五点法作正弦函数的简图在函数的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：事实上，描出这五个点后，函数的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.【设计意图】让学生通过前面作的正弦函数的图象，捕捉这种

6、周期函数图象的关键信息，归纳简图作法的关键节点与图象大致走势，培养学生的图形直观，归纳总结的能力.探究二如何得到余弦函数的图象?（二）余弦函数的图象●活动①：你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?（1）图象变换法：利用图象平移，，将正弦函数的图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.精彩文档实用标准文案由诱导公式可知：余弦函数与函数是同一个函数.x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p而的图象可通过将正弦曲线向左平行移动个单位长度而得到.x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p现在看到的曲线也

7、就是余弦函数在上的图象，即余弦曲线.（2）五点法：●活动②：类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出的简图同样，可发现在函数的图象上，起着关键作用的点是以下五个：与画函数的简图类似，通过这五个点，可以画出函数的简图.●活动③巩固基础，检查反馈例1用“五点法”作出下列函数的简图(1)(2)【知识点】五点法作三角函数的图象【数学思想】数形结合精彩文档实用标准文案【思路点拨】在上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【解题过程】（1）列表：0010-10131-11在直角坐标系中描出五点，然后用光滑曲线顺次连接起来，