2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析28函数的图象

《2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析28函数的图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.8函数的图象一、作函数的图象1、相关链接（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的惭数或解析儿何屮熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.（2）图彖变换法：若函数图彖可由某个基木函数的图彖经过平移、翻折、对称和伸缩得到

2、，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.（3）描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时，则可采用描点法，其一般步骤为：第一步：确定函数的定义域以限制图彖的范围.第二步：化简函数表达式.第三步：讨论函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）.第四步：列表（尤其注意特殊点，女山零点、最高点、最低点及与坐标轴的交点）.第五步：描点、连线.注：当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助一于导数探究图彖的变化趋势从而画出图彖的大致形状.2、例题解析【例1】作出下列

3、函数的图象(1)y=elnx;(2)y=

4、log2(x+1)

5、;(3)y=axl(0.

6、log2(x+l)

7、的图象，如图⑵.(2)方法一：所以只需作出函数y=ax(0

8、轴左边图象，保留y轴右边图象，并作关于y轴对称的图象，即得y二"的图象，如图(3).(3)故函数图彖可由图彖向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).(5)令y‘=0,得X]=T,X2=3,令y‘>0,得单调增区间为1)和(3,+8).令『〈0,得单调减区间为(-1,3),所以函数在X]二-1,x2=3处取得极值分别为和-9,由此可得其图象大致如图(5).注：耍准确作出函数的人致图彖，需做到：(1)熟练掌握六类基木初等函数的图彖；(2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧.[二、识图与辨图1、相关链接〈一〉知图选式的方法(1)从图象的左右、

9、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除、筛选错课与正确的选项.<二>知式选图的方法：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置；(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的极值点判断函数图象的拐点.利用上述方法，排除、筛选错误与止确的选项.注：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，

10、或从某些量上也能寻找突破口.2、例题解析【例1】(1)(2012•南阳模拟)函数y=x+cosx的大致图象是()(2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解.(2)由f(x)的奇偶性作出其在(-2,0)上的图象.由图象判断其单调性，再逐个验证选项屮函数在(-2,0)上的单调性是否与f(x)在(-2,0)上的单调性不同，从而作出判断.解析：(1)选.由y二x+cosx,得y‘=l~sinx,令=0,得sinx=l,即函数y=x+cosx有无穷多个极值点，从而排除选项，又x=0

11、时，y二1,即图象应过(0,1)点，再排除，比较、与y轴交点纵坐标与的大小知应选.(2)选.由奇偶性知函数f(x)在(-2,0)上的图象如图所示:则知f(x)在(-2,0)上为单调减函数，而y二x2+l,y二

12、x

13、+l和作出其图彖知在(-2,0)上均为减函数•又y=x?+l,x<0时,y'=3x^>0,故y=x3+l在(-2,0)上为增函数，与f(x)的单调性不同，故选.注：识图与辨图是一个比较综合的问题.解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象屮发现有价