高考数学一轮复习热点难点精讲精析28函数的图象

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1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.8函数的图象一、作函数的图象1、相关链接(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响•(3)描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时，则可采用

2、描点法，其一般步骤为：第一步：确定函数的定义域以限制图象的范围第二步：化简函数表达式.第三步：讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等).第四步：列表(尤其注意特殊点，女口：零点、最高点、最低点及与坐标轴的交点).第五步：描点、连线.注：当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助.于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状•2、例题解析【例11作出下列函数的图象(1)y=eInx;(2)y=

3、log2(x+1)

4、;(3)y=a

5、x

6、(0

7、可通过图象变3【方法诠释】对于(1)先求定义域，化简解析式，用直接法画图象；对于换画出图象；对于(5)可借助于导数用描点法作岀其大致图象解析：(1)函数的定义域为｛x

8、x>0｝且y=elnx=x(x>0),/.其图象如图⑴.⑵将函数y=log2x的图象向左平移一个单位，Wx轴下方的部分沿轴翻折上去，即可得到函数y=

9、log2(x+1)

10、的图象，如图(2).Av(•1-(2)..a,x-0(3)方法-Vy=<_1,(00的图象

11、糾)()Xy0a1ay=a

12、x

13、的图象•如图(3).方法二：作岀y=ax(0

14、x

15、的图象，如图(3).•⑷11y=2+，故函数图象可由y=：图象向右平移x"1XAv・■1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4).-1(4)1・，=—3—2—…=2——yxx3x,yx2x3.3令y，0,得x1=-1,x2=3,(-1,3),所以函数在令y'>0,得单调增区间为(-ooY)和(3,+oo)•令y‘V0,得单调减区间为x1=-1,x2=3处取得极值分别为和・9,由此

16、可得其图象大致如图(5).1a3-1(5)注：要准确作出函数的大致图象，需做到：(1)熟练掌握六类基本初等函数的图象；(2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧二、识图与辨图1、相关链接＜一＞知图选式的方法(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性•利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项＜二＞知式选图的方法：(1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象

17、上下的位置;(2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复;(5)从函数的极值点判断函数图象的拐点・利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项注：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口2、例题解析【例1】(1)(2012・南阳模拟)函数y二x+cosx的大致图象是()B)(C)(D的单调性不同(2)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的是()(AV=x1

18、(BV=lxl+1()=

19、2x+1,x-0x1,x0xn(D»十/0IX、'e,x0【方法诠释】(1)对函数求导，利用排除法求解・(2)由f(x)的奇偶性作岀其在(・2,0)上的图象•由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在(-2,0)上的单调性是否与f(x)在(・2,0)上的单调性不同，从而作出判断・b解析：(1)选・由y二x+cosx,得疗x+cosx有无穷多个极值真，从而排除Yq=1-sinx,71•••=H+-()令y=0,得sinx=l,x2kkZ,即2选项，又x=0时，y二即图象应过再排除比较与y轴尊纵坐标与的大小知应选・2(

20、2)选•由'奇偶性知函数f(x)在(・2,0)上的图象如图所示:2-1()IA"<则知f(x)在(-2,0)上为单调减函数，而y=x2+1,y=

21、x

22、+1和，ex0y，作出其图象