2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章131第1课时函数的单调性

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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性学习目标导航1.理解函数的单调性及其儿何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性.（重点、难点）2.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性.（难点）3.会求一些具体函数的单调区间.（重点）阶段1认知硕习质疑（分组讨论疑难细究）［基础•初探］教材整理1增函数与减函数的定义阅读教材P27〜P28,完成下列问题.增函数与减函数的定义条件一般地，设函数7U）的定义域为如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，疋，当X/(兀2)结论那么就说函数/U

2、)在区间D上是壇函数那么就说函数夬兀)在区间D上是减函数图示y/W：扁11Q1加/fe):11110衙^2x0兀］^2XQ微体验o判断(正确的打“丁”，错误的打“X”)⑴因为几一1)勺⑵，所以函数夬劝在[一1,2]上是增函数.()⑵若几r)为R上的减函数，贝Ij/O)>/(1).()(3)若函数/U)在区间(1,2]秋2,3)上均为增函数，则函数.心)在区间(1,3)上为增函数.()【解析】(1)X.函数的单调性强调自变量的任意性而非特殊性.(2)V.由减函数的定义可知夬0)訣1).[x+1,xG(l,2](3)X仮例：心)="Q[x—1,兀W(2,3).【答案】(l)x(2

3、)V(3)x教材整理2函数的单调性与单调区间阅读教材P29第一段，完成下列问题.函数的单调性与单调区间如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=fix)在这一区间具有(严格的)单调性，区间d叫做y=/U)的单调区间.°微体验°函数^)=r-2x+3的单调减区间是・【解析】因为兀0=/—2兀+3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为X=1，所以函数/U)的单调减区间是(一D・【答案】（—8,］）介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］Hfil求函数的单调区间求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.（1VU）=_2；f2x4-1,（x^l

4、）⑵門5r,（x

5、+3・【精彩点拨】（1）根据反比例函数的单调性求解；（2）根据自变量的范围分段求出相应的函数的单调区间；（3）做出函数的图象求其单调区间.【自主解答】（1）函数的单调区间为（一8,0）,（0,+-）,其在（一8,0）,（0,+8）上都是增函数.（2）当兀时，心）是增函数，当兀VI时，应）是减函数，所以/（X）的单调区间为（一8,1）,［1,+8），并且函数7U）在（一8，1）上是减函数，在［1,+8）上是增函数.—F+2x+3,x^O⑶因为妙—+2卅珂“_2+,x<0.根据解析式可作岀函数的图象如图所示，由图象可知，函数人兀)

6、的单调区间为(一8,-1],(o,i),(-1,0),ri,+8).夬兀)在(一8,-1],[0,1)上是增函数，在(-1,0),[1,+8)上是减函数.1.求函数单调区间的方法(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2),其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解；(2)利用函数的图彖，如本例(3).2.若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(3).[再练一题]1・函数/(x)=—/+2处+3(qeR)的单调减区间为.2.【导学号：97030046]【解析】因为函数7U)是开口向下的二次函数，其对称轴为所

7、以/U)的单调减区间为S，+^)・【答案】(a,+°°)函数单调性的判定与证(1)下列四个函数中在(0,+8)上为增函数的是()A.=B.沧)=(x—I)?1?C./x)=-D.j{x)=x~+2x⑵用单调性定义证明函数沧)=士7在区间(0,1)上是减函数.XJL【精彩点拨】(1)根据一次函数、反比例函数或二次函数的单调性判断.(2)利用函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得.【自主解答】(l)A./x)=3-x在(0,+8)上为减函数.B・>U)=(x—1尸是开口向上的二次函数，其对称轴为x=l,它的单调增区间为(1,+8),所以它在(0,+8)上不为单

8、调函数.在(0,+8)上为减函数.D.J(x)=x2+2x是开口向上的二次函数，其对称轴为x=—1,则它的单调递增区间是(一1,+-),所以它在(0，+8)上为增函数.【答案】D(2)设兀1，%2e(0,l)且qV兀2’贝！)X1_X2£_貳(兀2一兀1)(兀2+兀1)夬切一心2)—并_[—£_]—(#_])(£_1)一g_1)(%1_

9、_1)(疋—1)(x2+1)••.•兀1<兀2，/.X2—X]>0.Vxp兀2^(0,1),.*.X1+1>O,X2+1>0,Xj—KO,X2-KO,・/Ui)—/(