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《2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第1章131第1课时函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（九）（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.如图1・3・1是定义在区间［—5,5］上的函数y=/（x）的图象，则下列关于函数/U）的说法错误的是（）-2-3图1-3-1A・函数在区间［—5,—3］上单调递增B.函数在区间［1,4］上单调递增C.函数在区间［-3,1］U［4,5］±单调递减D.函数在区间［一5,5］上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“U”连接.如0<5,但夬0）刁（5）,故选C.【答案】C2.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）A・y=3—兀B.y=/+iC.y=^_D・y=-*
2、
3、【解析】A・y=3—兀=—兀+3,是减函数，故4错误；B.・・》=/+1,y为偶函数,图象开口向上，关于y轴对称，当兀>0时，y为增函数，故B正确；C.•・）=£，当兀>0时，y为减函数，故C错误；D.当x>0时，y=—
4、x
5、=—x,为减函数，故D错误.故选B.【答案】B3・若函数y=x2+（2a~l）x+l在区间2］上是减函数，则实数。的取值范围是()A(Y'+8)C・(3,+8)【解析】・・•函数y=/+（2°—1）兀+1的图象是开口方向朝上，以直线兀=写■为对称轴的抛物线,IQ又・・•函数在区间（一8,2］上是减函数，故2W-E^-，解得泾一寺故选B
6、.【答案】B4•.心）是定义在（0,+8）上的增函数，则不等式.心）＞夬8（兀一2））的解集是（）A.（0,+8）B.（0,2）C.（2,+呵D（2,学）x＞0,【解析】由心）是定义在（0,+T上的增函数得，＜8（x-2）＞0,=＞2＜x＜、兀＞8（兀一2）学,故选D.【答案】D5.已知函数.心）=4/—mx+5在区间［—2,+-＞）上是增函数，则戏1）的范围是（）A.川）225B.沖）=25C.7（1）W25D.夬1）＞25【解析】由y=j{x）的对称轴是汁賢,可知夬兀）在［鈴+8）上递增，由题设只需2，即加£—16,・・・y（l）=9—加225.故选A.
7、【答案】A二、填空题6.函数Xx）=2?-3
8、x
9、的单调递减区间是【解析】函数补2一妒（+3爲）'函数）匸7.匕尹在区间（0,+8）上是增函数，则实数H1的取值范围是【解析】・・•函数y=「一在区间（0,+-9上是增函数，・・・1一3加＜0,解得m＞y【答案】（*+-8.设函数乐）满足:对任意的mx2eR都有（兀］一兀2）妙）一/（兀2）］＞0，贝0/-3）与A-tt）的大小关系是・【解析】由（Q—兀2）金1）—心2）］＞0得肛）是R上的单调递增函数，又一3＞—兀，・A_3）刁（_兀）.【答案】./（—3）訣一兀）三、解答题8.证明：函数丁=丰在（一1，+
10、8）上是增函数.【证明】设X>X2>—1,则_X］X2兀2刃X4-1X2~~1（兀1+1）（X2+1）X>X2>—1,/.X1—兀2>°，Xi+1>0,X2+1>0,X~X2OI1・・・&+g+i）＞°'即刃一力＞0,胪力，・・・)=计^在(一1，+8)上是增函数.9.已知函数几r)为区间［—1,1］上的增函数，求满足心)勺⑸的实数x的取值范围.【解】由题设得一10W1,x<
11、,即一1S*满足/(.Q勺住)的实数x的取值范围是［一11.A.B.C.D.［能力提升］下列有关函数单调性的说法，不正确的是(若夬X)为增函数，g⑴为增函数，若/U)为减函数
12、，g(Q为减函数，若几丫)为增函数，g(x)为减函数，若yw为减函数，g⑴为增函数，)则yu)+g⑴为增函数则yw+g(x)为减函数则./W+g(x)为增函数则/(兀)一g(x)为减函数【解析】•・•若.心)为增函数，g⑴为减函数，则>U)+g(x)的增减性不确定.1x例如：J(x)=x+2为11上的增函数，当g(x)=—亍时，则yU)+g(x)=［+2为增函数;当g(兀)=一3兀，则Xx)+g(x)=-2x+2在R上为减函数・・••不能确定7U)+g(兀)的单调性.【答案】C2.函数./U)=士在(a,+->)上单调递减，则d的取值范围是【解析】函数几的单
13、调递减区间为(一1,+°°),(_8T)，又沧)在(g,+8)上单调递减，所以a^—.【答案】a^—1q兀211.若J(x)=y"是R上的单调函数，则实数d的取值范围为—x+3a,兀<1【解析】x^是R上的单调函数，・・・{f：+3a纹故实数。的取值范围为住，+8)・【答案】+8)2.设函数/(兀)的定义域为R,当兀<0时",Xx)>L且对任意的实数兀，yGR,有•心+力=心呛)・(1)求夬0)的值;(2)证明：几丫)在R上是减函数.【解】(1)・・・兀，yGR,兀v+y)=/(%)•夬y),当兀<0时，心)>1,令兀=一1,J=0,贝M—1)=X—1笊
14、0)・・・7(—1)>1,・••夬0)=1.(2)证
