人教a版高中数学必修1同步检测第1章131第1课时函数的单调性

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1、第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.函数几兀)在R上是减函数，则有()A.B./(—1)WA3)C.D・介一1)可3)解析：因为函数/(兀)在R上是减函数，且一lv3,所以答案:C2.下列命题正确的是()A.定义在(伉，〃)上的函数f(x)9若存在兀1，x2^(a9b),使得兀iV兀2时有f(Xi)

2、2)9则/(兀)在(a,方)上为增函数C.若介工)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则心)在AUB上也为减函数D・若/(兀)在区间/上为增函数且/(Xi)0,所以a>—y答案:D1.下列函数在区间（一8,0）上为增函数的是（）A・y=lB・y=—丄+2C・y=—x2—2x—lD・j=l+x2解析：函数y=l不具备单调性；函数

3、y=—x2—2x—1在（一8,1）上单调递增；函数j=l+x2在（一8,0）单调递减；只有函数y=—£+2在（一8,0）上为增函数.答案:B5.函数j^=x2-6x+10在区间（2,4）上是（）A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减解析：该函数图象的对称轴为x=3,根据图象（图略）可知函数在（2,4）上是先递减再递增的.答案:C二、填空题6.已知函数/U）=4x2—/nx+5在区间［—2,+8）上是增函数,则用）■「、解析：由y=f（x）的对称轴是直线兀=第可知血）在貧,+8上递增，由题设知只需gW—2今加W-16,所以几

4、1)=9一加$25.答案：$257.已知函数/U)在定义域［一2,3］上单调递增，则满足f(2x-的x取值范围是解析：依题意有一2Wxv2兀一1W3,解得1l9卜-少T'(1)^/(2)=/(1),求a的值;⑵若ZU)是R上的增函数，求实数a的取值范围.解:

5、⑴因为f(2)=f(l)9所以22=4-~1,所以a=—2.4-f>0,(2)因为/U)是R上的增函数，所以<4—jl,解得4Wav8・10.判断并证明函数/(兀)=—2+1在(0,+8)上的单调性.解：函数/U)=—£+1在(0,+8)上是增函数.证明如下：设X1,兀2是(0,+8)上的任意两个实数，且X10,又由xi

6、.B级能力提升1.已知函数/U)=

7、x+a

8、在(一8,—1)上是单调函数，则a的取值范围是(A・(一8,1]B・(一8,-1]C・[一1,+8)D・[1,+8)解析：由题意知一—1,解得aWl,故选A・答案：A2.函数在区间(一2,+8)上是增函数，则4的取值Mil“丄―ax+1a—1解析2/(X)=TP7=a_x-(-a)若几r)在(一2,+8)为增函数，则,a2-1>0,—aW—2解得a$2・答案：［2,+8)3.函数沧)是定义在(0,+8)上的减函数，对任意的兀，jG(0,+8),都有f(x+y)=f(xHf(y)-l9且介4)=5・

9、⑴求/(2)的值；⑵解不等式介加一2)W3・解：(1)因为几4)=/(2+2)=幼2)—1=5,所以介2)=3・(2)由/(加一2)W3,得加一2)W/⑵.因为ZU)是(0,+8)上的减函数，m—2M2,所以］解得加$4.m—2>0,所以不等式的解集为{mm^4}・