【新导学案】高中数学人教版必修四：231《平面向量的基本定理》(2)

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1、2.3.1《平面向量的基本定理》导学案【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平而里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【重点难点】1.教学重点：平面向量基本定理2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用【学法指导】：通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.【知识链接】(-)复习回顾1.实数与向量的积：实数入与向量&的积是一个向量，记作：入万(1)

2、51=；(2)入＞0时入方与万方向；入＜0

3、时入N与0方向；入=0时入万=2.运算定律结合律：(p5)=；分丙己律：(入+卩)万=,^(a+b)=.3.向量共线定理向量庁与非零向量方共线的充要•条件是:有且只有一个非零实数入，使.(二)阅读教材，提出疑惑：如何通过向M的线性运算来表示出平面内的任意向量？【学习过程】(一)定理探究：平面向量基本定理：探究：⑴我们把不共线向量“、5叫做表示这一平面内所有向量的；(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底£

4、、£.2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即几入2是被方，石，石唯一确定的数量(

5、二)例题讲解例1己知向量€],e2求作向量2.5+3e2.例2、如图ZZABG0的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,ffl5,方表示胚4,MB,MCaB和MD例3己知ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点，求证：OA+OBOC+OD=4OE例4(1)如图，OA,不共线，AP={AB(tR)用0力，OB叢示OP.(2)设鬲、西不共线，•点P在0、A、B所在的平面内，且丽=(1—/)刃+/面(虫/?).求证:A、B、P三点共线.例5已知a=2ei-3e2»b=2引+3幺2，其中6，e2不共线，向量c=2

6、ei-9e2＞问是否存在这样的实数2、“，使2=2方+“乙与c共线.【学习反思】【拓展提升】1.设6、©是同一平面内的两个向量，则有()A©、02一定平行B.®、%的模相等B.同一平面内的任一向量a都有a=Xe^ie2(X.//£R)C.若€/、勺不共线，则同一平面内的任一向量a都有。=加］+必2(久、"WR)1.已知向量a=6・2g2，b=26+02，其中勺、—不共线，贝!J"+〃与c=6*202的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定2.己知向量切、血不共线，实数X、尹满足（3x・4y）®+（2x・3尹）02=

7、6引+302，则x・y的值等丁•（）A.3B.・3C.0.D.23.已知a、方不共线，且c=2^4-22^1，局GR）,若c与方共线，则心=.4.已知入】>0,入2>0,&、Q是一组基底，且$二入心+入2©,则日与3,自与Q（填共线或不共线）.参考答案1、D2、B3sA4^05、不共线不共线亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有

8、没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!