§121函数的概念

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1、§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画两数，高中阶段更注重两数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用"区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理

2、解函数的模型化思想，用集合与对应的语言來刻画函数；难点：符号“尸fd)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学日标.2、教学用具：投彩仪.四、教学思路(一)创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用

3、集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初小所学函数的概念，判断各个实例屮的两个变量间的关系是否是函数关系.(二)研探新知1、函数的有关概念(1)函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称£A->B为从集合A到集合B的一个函数(function).记作：y=f｛x),xwk.其屮，/叫做自变量，/的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与/的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合｛/(a)

4、xEA｝叫做函数的值域(range).注意：①“尸代劝”是函数符号

5、，可以用任意的字母表示，如“尸gd)”；①函数符号“尸fd)”中的fd)表示与/对应的函数值，一个数，而不是f乘乩(1)构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域(2)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示.(3)初屮学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：尸日x+b(日HO)尸日(+bx+c(日HO)y=—(WHO)x比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结(一)质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数f(x)=Jx+3+——x+2(1)求函数的定义

6、域；2(2)求f(―3),f(―)的值；3(3)当$>0时，求f(自)(曰一1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例•如果只给出解析式y=fx),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解：略例2、设一个矩形周长为80,其中一边长为池求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.QA_Or分析：由题意知，另_边长为，且边长为正数，所以0<^<40.2QQ_2v所以S二X-(40—x)X(0<^<40)2引导学生小结儿类函数的定义域：(1)如果fd)是整式，那么函数的定义域是

7、实数集R・(2)如果代劝是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合•(3)如果fd)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果代方是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合•(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.巩固练习:课本【"第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y二x相等?(1)y=(Vx)2;⑵y二(V?)；(3)y=4^；⑷y=—x分析：①构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致

8、，即称这两个函数相等(或为同一函数)②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：(略)课本％例2(一)巩固深化，反馈矫正：(1)课本為第3题(2)判断下列函数f(/)与g(%)是否表示同一个函数，说明理由？①/(x)=(x—1)°；g(x)=1②/(%)=g(*)二7?③f(X)-X2f(X)-(%+1)2④f(/)=

9、x

10、；g(x)二y[x^(3)求下列函数的定义域①=X-x1+-X③f(x)=Jx+