121函数的概念

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1、1.2.1函数的概念在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域．观察下列三个实例有什么不同点和共同点？1.炮弹的射高与时间的变化关系问题一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.探究

2、点1函数的概念2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况.(恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)时间(年)19911992199319941995199619971998199920

3、002001城镇居民恩格尔系数（﹪）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况三个实例有什么共同点和不同点？不同点实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集.（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.函数的相关概念设A，B是___________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____________，在集合B中

4、都有_____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从_____________的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做_______，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的_____.非空的数集任意一个数x唯一集合A到集合B自变量定义域函数值值域注意(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应.(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).(1)A，B是非空数集.函数概念中的关键词判断下列对应能否表示

6、y是x的函数（1）y=

7、x

8、（2）

9、y

10、=x（3）y=x2（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值想一想例1已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.【练习】初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数对应关系定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRRy=x与是同一函数吗？提示：不是，定义域不同探究点2相等函数思考1

11、：思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域{f(x)

12、x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．例2下列函数中哪个与函数y=x相等()A.B.C

13、.D.B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三要素下列两个函数是否表示同一个函数？（1）（2）（3）（4）是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应关系不同【练习】设a，b是两个实数，而且a

14、_____，这里的_________都叫做相应区间的端点.[a，b](a，b)[a，b），（a，b]实数a与b集合表示区间表示数轴表示{x

15、a＜x＜b}(a,b){x

16、a≤x≤b}[a,b]{x

17、a≤x＜b}[a,b){x

18、a＜x≤b}(a,b]{x

19、x＜a}(-∞,a){x

20、x≤a}(－∞,a]{x

21、x＞b}(b,+∞){x

22、x