121函数的概念教学设计

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1、第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念主备教师:陈本川一、内容及其解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习

2、也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存乂互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，乂有着重要的现实意义。二、教学目标知识目标一一通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会

3、求一些简单函数的定义域及值域。能力目标——培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；培养学生联系、对应、转化的辩证思想；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感目标——渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；强化学生参与意识，培养学生严谨的学习态度，获得积极的情感体验；体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美；树立“数学源于实践，乂服务于实践”的数学应用意识。三、教

4、学问题学习中可能出现的问题是：分段函数及函数符号/（兀）的不理解；以及什么样的函数选择什么样的表示法。四、教学过程设计情景设置：在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表2-M所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？表2・1・11949-1999年我国人口数据表一年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751

5、035110711771246（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落时间x（s）之间近似地满足关系式y=4.9x2o若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗？问题1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？问题2：我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先请同学们思考下面的两个问题：由上述定义你能判断“y=l”是否表示一个函数？函数y=x与函数）=«?表示同一个函数吗？学生思考、讨论后，教师点拨：仅用上述函数概念很难冋答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是今天我

6、们要学习的课题：函数的概念（板书）师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t,按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。生：用计算器计算，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师：（实例2）引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t,按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。生：动手测量，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。师生：（实例3）共同读表

7、，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。问题3：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？生：分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义，并在全班交流。师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A->Bo问题4：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？(在学生冋答的基础上教师归纳总结)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x

8、,在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数(function)•记作y=f(x).x^A・自变量x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数