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1、编号:gswhsxbx4-009文华高中高一数学必修4第一章《三角函数》1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）（导学案）编制人:闵国华审核人:吴刚编制时间:2016年11月27日班级：组名：姓名：学习目标1、理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义；2、掌握止、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期；3、理解三角函数的奇、偶性，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断；学习重点正、余弦函数的周期性和奇偶性.学习难点正、余弦函数周期性和奇偶性的理解与应用。学习方法自主学习，合作探究自主学习（-）阅读教材（P30.33）（-）预习自测
2、1.观察正弦函数的图象填写下表，并思考三角函数值的变化有什么规律？%自变量一2龙3兀2一龙7120兀3兀22兀函数值sinx函数值的变化规律：正弦函数的图彖每隔重复出现一次，这个规律由诱导公式可以说明.2.周期函数定义：对于函数fx）,如果存在一个非零常数T,使得当x吋，都有,那么函数/⑴就叫做周期函数.叫做这个函数的周期.3.问题：JT2"7T2龙（1）对于函数y=sinx,xeR有sin「+二）二sin—,能否说一是它的周期？6363(2)正弦函数y=sinx,xeR是不是周期函数，如果是，周期是多少？能说明理由吗?(3)若函数/(劝的周期为T,
3、则kT,kwT：也是于(兀)的周期吗？为什么？1.最小正周期定义：如果在周期函数/(兀)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数就叫做的.结论：正弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是。6.请同学们自己探索一下余弦函数的周期性，并写出所得结论。7.奇偶性：正弦函数/(x)=sinx是函数，余弦函数/(x)=cosx是函数.合作学习例1求下列三角函数的周期：・171(1)y=3cosx(2)y=sin2x(3)y=2sin(—x),xeR.26思考1：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关?结论：阅读教材饥"探索与发现”，函数y
4、二AsinSx+o)及函数y=Acos(cox+(p)ixeR(其中A,为常数,且AhO,c>0)的周期T=.练习：求下列三角函数的周期⑴5+彳)(2)y=cos2x(3)Tsinq+f)思考2：若69V0,如：①y=3cos(-x)；®y=sin(-2x)；③y=2sin(-■x-—),xeR•贝ij26这三个函数的周期乂是什么？结合思考1,对于函数y=Asin(dzv+0)及函数y=Acos(a)x+(p)如何求函数的周期。一般结论：函数y=Asin(©¥+0)及函数y=Acos(s：+e),xwR的周期T=例2、判断下列函数的奇偶性.(1)/(x
5、)=l+cosx；(2)/(x)=sin2x+l.总结反思1.周期函数的定义：对于函数/(X),如果存在一个非零常数使得当X时，都有—,那么函数/(兀)就叫做周期函数.叫做这个惭数的周期.2.最小正周期的定义：如果在周期函数/(尢)的所有周期中存在一个,那么这个最小正数就叫做/(兀)的・3.正弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是；余弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是04.函数y二Asin(伽+0)及函数y=Acos(mr+0),xg/?的周期。5.奇偶性：正弦函数f(a)=sin是函数，余弦函数f(.t)=cosa*是函数.文华高中高一数
6、学必修4《正弦函数、余弦函数的性质(1)》节节过关达标检测姓名：组名：班级：D.1/3TT(D)直线x=--41•已知函数y=2sin(3x+4))(3>0)在区间［0,2只］的图像如右图:那么3二()A.1B.2C.1/22.)^=sin(x+—)的一条对称轴是().47T(A)x轴(B)y轴(C)直线X=-4(3.设函数/(x)=sin2x——,xgR,则/(兀)是<2)(A)最小正周期为龙的奇函数(B)最小正周期为龙的偶函数7F(C)最小正周期豊的奇函数7T(D)最小正周期豊的偶函数4•求下列三角函数的周期:(1)y=sin^x(2)y=2s
7、in(--x+—)36y=-cos2x5•设函数/(x),(xe/?)是以2为最小正周期的周期函数，Hxg［0,2］时/(兀)=(兀一1尸。求7/(3),/(-)的值。6.己知函数y=的图象如图所示，试回答下列问题:(1)求函数的周期；(2)画出函数y=/(x+l)的图象；(3)你能写出函数y=/(x)的解析式吗?
