中考数学总复习滚动小专题十与图形变换有关的简单计算与证明试题

《中考数学总复习滚动小专题十与图形变换有关的简单计算与证明试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(十)　与图形变换有关的简单计算与证明1．(2016·厦门)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图，△EDC即为所求．连接AD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴A

2、C＝CD＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝＝3.2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)求四边形ABFD的周长．解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.(2)根据平移的性质：AD＝CF＝4.∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.∵C△ABC＝AB＋BC＋AC＝14，∴C梯形ABFD＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝C△ABC＋CF＋AD＝14＋4＋4＝22.3．(2015·连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线B

3、D进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．解：(1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知：DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性

4、。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.4.(2016·齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0，0)．(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个

5、单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形．(2)如图所示，△A2B2O为所求作的三角形．(3)∵A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，－4)，∴A2A3所在直线的解析式为y＝－5x＋16.令y＝0，则x＝，∴P点的坐标为(，0)．5．(2015·日照)如图，已知在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜

6、α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝BN；(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．解：(1)证明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE＝CF.根据旋转的性质，CM＝CE＝CN＝CF，∠ACM＝∠BCN＝α.在△AMC和△BNC中，∴△AMC≌△BNC(SAS)．∴AM＝BN.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律

7、是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)∵MA∥CN，∴∠ACN＝∠CAM.∵∠ACN＋∠NCB＝90°，∴∠ACN＋∠ACM＝90°.∴∠CAM＋∠ACM＝90°.∴∠AMC＝90°.∴cosα＝＝＝.6．(2016·北京)在等边△ABC中：图1　　　　　　　　　图2　　　(1)如图1，P、Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想