中考数学总复习滚动小专题九圆的有关计算与证明试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(九)　圆的有关计算与证明类型1　与圆的基本性质有关的计算与证明1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.证明：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC.(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD

2、＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，BC＝AB，∵OD＝AB，∴BC＝OD.2．(2016·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD延长线于点F，连接EF.(1)求证：∠1＝∠F；(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．解：(1)证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.

3、∵E是AB的中点，∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴∠1＝∠F.(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2.∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∴BC＝＝8.设CD＝x，则AD＝BD＝8－x，∵AC2＋CD2＝A

4、D2，即42＋x2＝(8－x)2，∴x＝3，即CD＝3.3．(2016·苏州)如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD.连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.(1)证明：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝，E是弧AB的中点，求EG·ED的值．解：(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC.∴AB＝AC.∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠E，∴∠E

5、＝∠C.(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠E.又∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°.又∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°.(3)连接OE.∵∠CFD＝∠AEG＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4.在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6.∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°.∵AO＝OE＝3，∴AE＝3.∵E是的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA.∴＝，即EG·ED＝AE2＝18.类型2　与圆的切线有关的计算与证明4．

6、(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线为半径作圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．解：(1)证明：作OD⊥AB于点D.∵A

7、O平分∠CAB，OC⊥AC，∴OD＝OC.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)∵∠ACB＝90°，∴AC是⊙O的切线．∴AC＝AD.在Rt△ACB和Rt△OBD中，∵∠ABC＝∠OBD，∴△ABC∽△OBD，∴＝＝＝tan∠CAO＝.∵OC＝OD＝1，∴AC＝AD＝3.设OB为x，则AB＝3x，BD＝AB－AD＝3x－3.在Rt△ODB中，OB2＝OD2＋DB2，即x2＝12＋(3x－3)2.解得x1＝，x2＝1(不合题意，舍去)．∴DB＝，∴cosB＝＝.5．(2016·威海)如图，在△BCE中，点A为边BE上一

8、点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OD，与AF相交于点G.∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE.∴∠CDO＝90°.∵AD∥OC，