九年级数学上册 3_1 圆的对称性课件1 （新版）青岛版

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1、第三章对圆的进一步认识3.1圆的对称性复习回顾1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.2、连接圆上任意两点间的线段叫做弦3、经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).4、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆，小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧C圆的有关概念●OABmD圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是它的对称轴。●O探究新知1探究新知2如图：AB是⊙O的弦，CD是与AB垂直的直径，垂足为点M.将⊙O沿直径CD折叠，你发现（1）线段AM与BM有什么关系？（2）AC与BC有什么关系？（3）AD与BD有什么关系？⌒⌒⌒⌒●O

2、CDM└AB理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.探究新知2例1：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC=BD.求证：OA=OB.OACDBE┑巩固提升已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.（1）若半径R=5，AB=8,求OE、DE

3、的长.（2）若半径DE=2,AB=8,求半径R、OE的长.巩固提升例2、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.

4、21.圆的轴对称性；2.垂径定理及其作用：证明圆内线段相等或垂直，证明弧相等。3.解决有关弦的问题，经常添加辅助线：(1)过圆心向弦引垂线;(2)作垂直于弦的直径;(3)连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。归纳总结如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：相等。理由：过O作OE⊥AB，垂足为E，∴AE＝BE，CE＝DE（垂直于弦的直径平分弦）∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法．.ACDBO

5、E达标测试挑战自我如图,P为⊙O内的一点,你能用尺规作⊙O的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由.●O●P七.作业熟记垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.A层：《例题变式》P34变式2B层：《例题变式》P35变式2C层：《课本》P74习题3.1第1题