2015届中考数学总复习试题 第23讲 矩形、菱形与正方形.doc

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1、矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分,共24分)1.(2014·枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为( A )A.22B.18C.14D.112.(2014·丽水)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是( B )A.矩形B

2、.菱形C.正方形D.等腰梯形3.(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于点E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( B )A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定4.(2014·宜宾)如图,将n个边长都为2的正

3、方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( B )A.nB.n-1C.()n-1D.n二、填空题(每小题7分,共28分)5.(2014·凉山)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__.学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m,则这个花园的面积为__24_m2__.6.(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为__30__度

4、.7.(2014·金华)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点,则BC的长是__7__.,第7题图)   ,第8题图)8.(2013·钦州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是__10__.解析:如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,∵四边形ABCD是正方形,∴B,D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB

5、+PE=PD+PE=DE,∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10.故答案为10三、解答题(共48分)9.(12分)(2013·白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.(1)BD=CD.理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点,∴

6、AE=DE,在△AEF和△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴▱AFBD是矩形10.(12分)(2014·临夏)点D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F

7、,E.(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由.)(1)证明:∵点D,E分别是AB,AC边的中点,∴DE∥BC,且DE=BC,同理,GF∥BC,且GF=BC,∴DE∥GF且DE=GF,∴四边形DEFG是平行四边形(2)解:当OA=BC时,平行四边形DEFG是菱形11.(12分)(2014·梅州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1

8、)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF(2)解:GE=BE+GD成立.理由是:∵由(1)得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=

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