中考数学教材知识复习第一章数与式课时4因式分解课件

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1、第一章　数与式课时4因式分解知识要点·归纳1．因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的______的形式的过程，叫做因式分解，也叫分解因式．说明：(1)因式分解与_________是相反方向的变形，即互逆运算．(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．2．因式分解的方法：(1)提公因式法：如多项式am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．乘积整式乘法3．因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“分”(检查各因式能否继续分解)．(2)运用公式法：

2、①平方差公式：a2－b2＝______________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝____________．(3)pq型式子的因式分解：x2＋(p＋q)x＋pq＝_______________．(十字相乘法)(a＋b)(a－b)(a±b)2(x＋p)(x＋q)4．易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别．(2)完全平方公式、平方差公式中的字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式．(3)分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如

3、保留中括号形式，还能继续分解等．课堂内容·检测1．下列各组多项式中没有公因式的是()A．3x－2与6x2－4x　B．3(a－b)2与11(b－a)3C．mx－my与ny－nxD．ab－ac与ab—bc2．(2016·连云港)分解因式：x2－36＝____________．3．(2016·湘西州)分解因式：x2－4x＋4＝__________.4．(2016·南京)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是_____________．5．(2015·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____．D(x＋6)·(x－6)(x－2)2(b

4、＋c)(2a－3)6考点·专项突破[例1]　(2016·孝感)分解因式：2x2－8y2＝__________________.(2016·临沂)分解因式：x3－2x2＋x＝___________．考点一　因式分解方法的确定[触类旁通1][分析]　观察原式2x2－8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2－4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解即可．[答案]　2(x＋2y)(x－2y)[解析]　x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.故答案为x(x－1)2.x(x－1)22(x＋2y)(x－2y)[例2]　给出三个多项式：

5、x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．考点二　分解因式与整式的运算[分析]　因式分解时可运用提取公因式法或公式法．[解答]　有三种情形：①（x2＋x－1）＋（x2＋3x＋1）＝x2＋4x＝x(x＋4)；②（x2＋x－1）＋（x2－x）＝x2－1＝(x＋1)(x－1)；③（x2＋3x＋1）＋（x2－x）＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．[触类旁通2][解]　答案不唯一，如①(x2

6、＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；②y2＋2xy＋x2＝(x＋y)2.[例3]　(2015·大庆)已知ab＝－3，a＋b＝2.(1)求代数式a2＋b2的值；(2)求代数式a3b＋ab3的值．考点三　利用因式分解计算[分析]　(1)根据完全平方公式变形得：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(2)提取公因式，即可求得结果．[解答]　(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－2×(－3)＝10.(2)a3b＋ab3＝ab(a2＋b2)＝－3×10＝－30.(2015·枣庄)如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为1

7、0，则a2b＋ab2的值为()A．140B．70C．35D．24[触类旁通3][解析]　由矩形的周长和面积得出a＋b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．即a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×7＝70.故选B.B