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1、专题十五：探索规律一、数字排列规律题1、2、3、4、5、下面数列后两位应该填上什么数字呢？请填岀下面横线上的数字。有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、有一串数字36101521—235812112353、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？第6个是什么数？6、7、8、9、178观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().A.1B.2C.3D.4100个数排成-行，其屮任意三个相邻数中，屮间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个
2、数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为个.13—•纽按规律排列的数：-49已知下列等式：①1：=12；由此规律知，笫⑤个等式是命寻务…请你推断第9个数是②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；观察下列各式;①、「+1=1X2；②、22+2=2X3；③、32+3=3X4；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来o10、观察下面的几个算式:①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…
3、…根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4.3、2、1、2、3、4.3、2、K…，那么第2005个数是()A.1B.2C.3D.412、把数字按如图所示排列起來,从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列,上至下依次为1、5、13、25、•……，则第10个数为O•••・■•\2[3654第1行178「9101514；13；121116171819202i第2行-23第3行-45—6282726：25j242322第4行7-89-10第5行11-121
4、3-1415…(第13题)一4,5,-6,7,…将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那从13、已知一列数：1,-2,3,么第10行从左边数第5个数等于.14、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？按此规律(1)(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n—l)+(2n+l)的和是多少?(3)小凡在计算时发现,11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321,他从中发现了一
5、个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出111111111X111111111=吗？答案是「(4)四个同学研究一列数：1,-3,5,-7,9,-11,13,……照此规律,他们得出第n个数分别如下，你认（5）冇一列数⑦，…，色，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若=2,贝I」。2007为•(6)观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,・・・・・・，则2x・y二(7)观察下列各式：2^=2,2—4,23=8,2—6,2-'=32,2&=64,2?=128,2*=256,…，请你根据上述规律，猜想刘
6、°的末位数字是（8）观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想:134-234-334-----1-103=二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中•是实心球，O是空心球）：•oo«»ooooo«oo«»ooooo«ooe»ooooo»从笫1个球起到第2005个球止，共有实心球个.2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3屮，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第〃个图形中，互不重叠的三介形共有个（用含斤的代数
7、式表示）。“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案屮应种植乙种植物_株.★★★★★★★♦♦♦★★♦♦★★★★★★★♦♦♦★★♦♦★★★★图1★★★图2♦♦♦★★★★3用“♦”代表甲种植物,4已知一个而积为S的等边三角形，现将其各边77（第4题）5为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）.（1）当/?=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）.用同样人小的黑、白两种颜色的棋了摆设如下图所示的正方形图案，
8、则第n个图案需要用白色棋了枚（用含有n的代数式表示）000)oeo^000(OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO<■小6、观察下而图形我们町以发现：第1个图中有1个正方形，笫2个图中共有5个正方形，笫3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有
