探索规律专题

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1、探索规律教学设计教学目标：1.探索数与运算之间的规律，探索图形中的规律，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。2.经历探索数与运算，图形与图形之间的规律，验证规律的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。3.使学生在探索规律过程中体会与日常生活的联系，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验。教学重点：探索数与运算之间的规律，图形中的规律，能用语言或运用算式符号描述，表示事物中的规律。教学难点：探索、猜想、验证、归纳等能力，能用语言或算式符号描述、表示事物中的规律。教学过程：一、导入我们小学学过这样的问题

2、：填一填（1）4，6，8，（）12（2）2，6，18，（），162进入初中后我们经常遇到这样的问题，直接表示第n个是多少？出示幻灯片1二、活动探究活动1.数与式的规律出示幻灯片1师：为了准确地表示出第n个数，我们应该先标序号，再看这些数是如何变化的，找规律（和差，积商，拆数分成两个因数），猜想验证规律，写成相同的结构。生：探索规律，猜想，验证，并归纳表示，实现从数到式的飞跃。出示幻灯片2师：观察每一行最后一个数，1，4，9，16，25，36，它们之间有何变化规律？列表的问题是不是也可以转化为数的

3、问题？生：标序号，找规律。出示幻灯片3师引导分析，标序号，列结构标序号，列结构： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42； 验证：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 … 第n个：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2 验证：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；与题干中第一项一致，故第n个式子合理； 当n=100时，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×1

4、00+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012出示幻灯片4师：想一想算式的问题是不是也可以转化为数的规律问题？师生活动：标序号，观察第一列数字3，5，7，9......第n个数怎么表示？同样，观察算式尾列数字1，3，5，7，......第n个数怎么表示？猜想：第n个算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n验证：当n=1时，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立应用，第15个算式应为多少?活动1小结出示幻灯片5师生共同回顾活动1的过程，教师提问：（1）学习找数

5、与式规律的方法是什么？（2）找结构需要从哪几方面考虑？（3）处理符号通常使用的结构有什么？活动2图形的规律出示幻灯片6师：图形的规律也可以转化为数的规律，但利用图形的征更简单，方便师生活动：利用去重法表示s与n的关系式出示幻灯片7师生活动：引导学生利用图形的对称性，或图形的运动平移多角度对图形分类解决问题活动2小结：图形规律的操作步骤：思路1（1）观察图形构成利用分类，去重,补形思路2（2）转化成数的规律或其它图形的规律活动3循环的规律出示幻灯片8师：循环规律要注意的点是什么？生：确定起始位置，

6、找循环节师生活动：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013， 纵坐标为1，0，2，0，每4次进行循环， ∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1， 故纵坐标为四个数的中第一个，即为1， ∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2

7、013，1），出示幻灯片9开始输入的数为48： 第一次输出的结果为24， 第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6， 第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6， 第六次输出的结果为3， … 按此规律，输出的结果依次为24，12，6，3，6，3，…，发现除了前2次之外输出的结果具有循环规律，循环节为“6，3”，循环周期为2． 因为（200-2）÷2=99，因此正好循环了99个周期，所以最后输出的结果为3活动3小结循环规律要注意的点是什么布置作业完成规律探索综合测试