中考数学总复习第24讲直角三角形课件

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1、第24讲　直角三角形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角；(2)直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的；(3)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；互余一半一半(4)勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的.平方3.直角三角形的判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个内角互余的三角形是直角三角形；(3)一边上的中线等

2、于这边的一半的三角形是直角三角形；(4)如果三角形的三边长a、b、c(假设c是最大边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，∠C＝90°.这就是勾股定理的逆定理.4.直角三角形的解答在利用勾股定理时，一定要看清题中所给的条件是不是直角三角形，所给的边是直角边还是斜边，如果题目无法确定是直角边还是斜边，则需要分类讨论.勾股定理的逆定理是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形.实际问题中可以根据实际情况转化为直角三角形去解，图中无直角时，可通过添加辅助线来构造直角三角形.1.(2015·毕节)下

3、列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()诊断自测212345B2.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()1234解析设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x，∵D是BC的中点，∴BD＝3.在Rt△BDN中，由勾股定理得，x2＋32＝(9－x)2，解得：x＝4，即线段BN的长为4.C53.(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则

4、M，C两点间的距离为()1234DA.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km512344.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()DA.3.5B.4.2C.5.8D.7解析∵在Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∵AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6，∴AP长不可能是7.5123455.(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为

5、()AA.1B.2C.3D.41234返回解析∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∵BC＝3，∴CD＝DE＝1.5考点突破返回例1(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.(1)如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.①求证：AD＝BE；考点一直角三角形的性质与判定答案解证明：∵∠CAB＝∠

6、CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.②求∠AEB的度数.答案解∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠

7、CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.答案规律方法答案规律方法证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝120°，∵CM⊥DE，∴∠CMD＝90°，DM＝EM.在Rt△CMD中，∠CMD＝90°，∠CDM＝30°，∵∠BEC＝∠ADC＝180°－30°＝150°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CEM＝150°－30°＝120°，∴∠BEN＝180°－120°＝60°.在Rt△BNE中，∠BNE＝90°，∠BEN＝60°，答案规律方法∵AD＝BE，AE＝AD＋DE，本

8、题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：①通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；②找出线段AD、DE的长.本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全等是关键.