高中数学 第2章 推理与证明 2_1_3 推理案例赏析学案 苏教版选修1-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1.3　推理案例赏析1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.利用合情推理和演绎推理进行简单的推理.(重点、难点)2.两种推理形式的具体格式.(易混点)[小组合作型]归纳推理的应用　观察如图2114所示的“三角数阵”：图2114记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、_

2、_______、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式.【精彩点拨】　(1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果.(2)由数阵可直接写出答案.(3)写出a3-a2，a4-a3，a5-a4，从而归纳出(3)的结论.【自主解答】　(1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数.【答案】　6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a

3、5＝11(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，∴由此归纳：an＋1＝an＋n.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线归纳推理的一般步骤归纳推理的思想过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中

4、推出一个明确表述的一般性命题(猜想).[再练一题]1.观察下列各式：＋＝1，＋＋＋＝12，＋＋＋＋＋＝39，….则当n

5、×12＋3×1＋1；33-23＝3×22＋3×2＋1；43-33＝3×32＋3×3＋1；…(n＋1)3-n3＝3×n2＋3×n＋1.将以上各等式两边分别相加，得(n＋1)3-13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1).类比上述求法，请你求出13＋23＋33＋…＋n3的值.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。

6、忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【精彩点拨】　解答本题要抓住各等式两边数的指数相类比.【自主解答】　∵24-14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，34-24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，44-34＝4×33＋6×32＋4×3＋1，…　…(n＋1)4-n4＝4n3＋6n2＋4n＋1.将以上各式两边分别相加，得(n＋1)4-14＝4×(13＋23＋…＋n3)＋6×(12＋22＋…＋n2)＋4×(1＋2＋…＋n)＋n，∴13＋23＋…＋n3＝＝n2(n＋1)2.1.解题方法的类比通过对不同题目条

7、件、结论的类比，从而产生解题方法的迁移，这是数学学习中很高的境界，需要学习者熟练地掌握各种题型及相应的解题方法.2.类比推理的步骤与方法(1)弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差别.(2)把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来，也就是要把相关对象在某些方面一致性的含糊认识说清楚.[再练一题]2.半径为r的圆的面积S(r)＝π·r2，周长C(r)＝2π·r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(π·r2)′＝2π·r①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的

8、变量，请你写出类似于①的式子②：________；②式可用语言叙述为________.【导学号：97220015】【解析】　因为半径为R的球的体积V(