小学奥数周期问题教师版[1]

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1、周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1.图形中的周期问题；2.数列中的周期问题；3.年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月曰、星期几问题等。⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期.确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少？这个数列

2、的周期是2,18+2=9,所以第18个数是2.⑵如果比整数个周期多川个，那么为下个周期里的第7?个；例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3,16-3=5--1,所以第16个数是1.⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算.例如：1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2,（16-1）一2=7…1,所以第16个数是2.板块一、图形中的周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么

3、球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）.再看看90>100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个.因为90一3=30,正好有30个周期，第90个是白球.100十3=33…1,有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球.【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列

4、的：oeoooeoooeooo……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析］观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的.我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少.我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子.因为102-4=25…2,所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色.在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25+1=26（个）【例2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、

5、蓝、绿、白五种颜色排列.⑴第73颗是什么颜色的？⑵第1（）颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗.73+5=14（组）……3（颗），第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的.⑵第10颗黃珠子前面有完整的9组，一共有5x9=45（颗）珠子.第10颗黄珠子是第10组的第2颗，所以它是从头数的第47颗.列式：5x9+2=45+2=47（颗）⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子.第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组（第9、10组），共10

6、颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗.列式:5x2+4=10+4=14（颗）.【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期.因为28+5=5…3,所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字.【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有

7、3盏彩灯•那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析］从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1,5,9,13,……，这些编号被4除所得的余数都是1.73=4x18+1,即73被4除的余数是1,因此第73盏灯是白灯.【例3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是5+4