小学奥数周期问题教师版

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1、第十四讲:周期问题知识点说明周期问题:周期现象:事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类:1.图形中的周期问题;2.数列中的周期问题;3.年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是:首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。⑴观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;例如:1,2,1,2,1,2,…那

2、么第18个数是多少?这个数列的周期是2,,所以第18个数是2.⑵如果比整数个周期多个,那么为下个周期里的第个;例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?这个数列的周期是3,,所以第16个数是1.⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.例如:1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?这个数列从第二个数开始循环,周期是2,,所以第16个数是2.板块一、图形中的周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?第100个又是什么球

3、呢?【解析】仔细观察图中球的排列,不难发现球的排列规律是:2个黑球,1个白球;2个黑球,1个白球;……也就是按“2个黑球,1个白球”的顺序循环出现,因此,这道题的周期为3(2个黑球,1个白球).再看看90、100里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个.因为,正好有30个周期,第90个是白球.…1,有33个周期还多1个,所以,第100个是黑球.【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的:○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中,最后一个

4、珠子应是什么颜色吗?美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?【解析】观察可以发现,这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组,并且不断重复出现的.我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组,还余多少.我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色,还可以求出有多少个这样的珠子.因为…2,所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个,即为黑色.在每一个周期中只有1个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共有(个)【例1】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.⑴第73颗是什么颜色的?⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗?⑶第8颗红珠子与第11颗

5、红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列,每一组有5颗.(组)……3(颗),第73颗是第15组的第3颗,所以是蓝色的.⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组,一共有(颗)珠子.第10颗黄珠子是第l0组的第2颗,所以它是从头数的第47颗.列式:(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子.第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组),共l0颗珠子,第8颗红珠子后面还有4颗珠子,所以是14颗.列式:(颗).【巩固】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了:“北京欢迎你北京欢

6、迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字?【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列,即5个字为一个周期.因为…3,所以28个字里含有5个周期还多3个字,即第28个字就是所列一个周期中的第3个字,所以第28个字是“欢”字.【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯.那么第73盏灯是什么颜色的灯?【解析】从第一盏白灯开始,每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯,不难看出白灯的编号依次是:1,5,9,13,……,这些编号被4除所得的余数都是1.,即73被4除的余数是1,因此第73盏

7、灯是白灯.【例2】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问:⑴第150盏灯是什么颜色?⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯?【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,这样一个周期变化的,实际上一个周期就是(盏)灯.,150盏灯刚好15个周期,所以第150盏应该是这个周期的最后一盏,是黄色的灯.⑵如果是200盏灯,就是的周期.每个周期都有4盏蓝灯,(盏)前200盏彩灯中有80盏蓝灯

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