7高中数学人教a版选修4-4课后训练：.4渐开线与摆线word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课后训练1．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线方程中，参数对应的点A与点之间的距离为(　　)．A．B．C．D．2．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是(　　

2、)．A．3πB．4πC．5πD．6π3．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为________．4．已知圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________；当参数时，对应的曲线上的点的坐标为________．5．已知一个圆的摆线方程是(φ为参数)，则该圆的面积为__________，对应圆的渐开线方程为__________．6．我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线(φ为参数)关于直线y＝x对称的曲

3、线的参数方程为________．7．已知一个圆的摆线过点(1,0)，请写出该摆线的参数方程．8．给出直径为8的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程．9．已知一个参数方程是如果把t当成参数，它表示的图形是直线l(设斜率存在)，如果把α当成参数(t＞0)，它表示半径为t的圆．(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆平移到圆心在(0，t)，求出圆对应的摆线的参数方程．10．如图，若点Q在半径AP上(或半径AP的延长线上)，当车轮滚动时，点Q的轨迹称为变幅平摆线，取

4、AQ

5、＝或

6、AQ

7、＝，求点Q的轨迹的

8、参数方程．参考答案1.答案：C解析：根据圆的参数方程，可知圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(φ为参数)．把代入参数方程中可得即，∴.2.答案：C解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π.3.答案：(，0)和(，0)解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6，其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为＋y2＝36，整理

9、可得．这是一个焦点在x轴上的椭圆，其中，故焦点坐标为(，0)和(，0)．4.答案：2　解析：圆的渐开线的参数方程由基圆的半径惟一确定．易知基圆半径为1，从而直径为2；把代入参数方程，得，.由此，可得对应点的坐标为.5.答案：25π　(φ为参数)6.答案：(φ为参数)解析：关于直线y＝x对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的互换．所以要写出摆线方程关于直线y＝x对称的曲线方程，只需把其中的x与y互换．7.解：圆的摆线的参数方程为(φ为参数)，令r(1－cosφ)＝0，可得cosφ＝1，解得φ＝2kπ

10、(k∈Z)．代入x＝r(φ－sinφ)，可得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因圆的摆线过点(1,0)，所以r(2kπ－sin2kπ)＝1，解得(k∈Z)．又r＞0，所以k＞0且k∈Z，即k∈N*.故所求摆线的参数方程是(φ为参数，k∈N*)8.解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x轴，建立直角坐标系．又圆的直径为8，所以半径为4，从而圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)以圆周上的某一定点为原点，以定直线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，∴摆线的参数方程为(φ为参数)9.解：(1)如果把t看成参数，可得直线的普

11、通方程为y－2＝tanα(x－2)，即y＝xtanα－2tanα＋2；如果把α看成参数且t＞0时，它表示半径为t的圆，其普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝t2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为t，所以对应的摆线的参数方程为(φ为参数)．10.解：设Q(x，y)，P(x0，y0)．若A(rθ，r)，则(θ为参数)当

12、AQ

13、＝时，有代入∴点Q的轨迹的参数方程为(θ为参数)当

14、AQ

15、＝时，有代入∴点Q的轨迹方程为(θ为参数)三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉

16、文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人