2017年高中数学人教a版选修4-4课后训练2.4 渐开线与摆线 word版含解析

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！四　渐开线与摆线练习1已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点B(，2)之间的距离为(　　)．A.－1B.C.D.2如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是(　　)．A．3πB．4πC．5πD

2、．6π3我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线(φ为参数)关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为________．4已知一个圆的摆线方程是(φ为参数)，则该圆的面积为________，对应圆的渐开线方程为________．5给出直径为6的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程．6有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿廓线的基圆直径为22mm，求齿廓线所在的渐开线的参数方程．7已知圆C的参数方程是(α为参数)和直线l对应的普通方程是x－y－＝0.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程．8已知一个参

3、数方程是如果把t当成参数，它表示的图形是直线l(设斜率存在)，如果把α当成参数(t＞0)，它表示半径为t的圆．(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆心平移到(0，t)，求出圆对应的摆线的参数方程．9如图，若点Q在半径AP上(或在半径AP的延长线上)，当车轮滚动时，点Q的轨迹称为变幅平摆线，取

4、AQ

5、＝或

6、AQ

7、＝，请推出Q的轨迹的参数方程．参考答案1.答案：C　根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为(φ为参数)，把φ＝代入参数方程中可得即A，∴

8、AB

9、＝.2.答案：C　根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的

10、圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π.3．答案：(φ为参数)4.答案：16π　(φ为参数)5.答案：解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x轴，建立直角坐标系．又圆的直径为6，所以半径为3，所以圆的渐开线的参数方程是(φ为参数)．以圆周上的某一定点为原点，以定直线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，∴摆线的参数方程为(φ为参数)．6.答案：分析：直接利用圆的渐开线参数方程的形式代入即可．解：因为基圆的直径为22mm，所以基圆的半径为11mm，因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为(φ为参数)．7.答案：解

11、：(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线x－y－6＝0的距离为d＝＝6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的．(2)由于圆的半径是6，所以可得渐开线方程是(φ为参数)．8.答案：解：(1)如果把t看成参数，可得直线的普通方程为：y－2＝tanα(x－2)，即y＝xtanα－2tanα＋2，如果把α看成参数且t＞0时，它表示半径为t的圆，其普通方程为(x－2)2＋(y－2)2＝t2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为t，所以对应的摆线的参数方程为(φ为参数)．9.答案：解：设Q(x，y)，P(x0，y0)，若A(rθ，r)，则当

12、AQ

13、＝时，有代入∴点Q的轨

14、迹的参数方程为(θ为参数)．当AQ＝时，有代入∴点Q的轨迹方程为(θ为参数)．亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！