高中数学 第2章 平面向量 2_2_3 向量的数乘学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.3　向量的数乘1．掌握向量数乘的运算及其几何意义．(重点)2．理解两个向量共线的含义，掌握向量共线定理．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．[基础·初探]教材整理1　向量的数乘定义阅读教材P68第一、二、三个自然段，完成下列问题．　一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、a

7、；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当a＝0时，λa

8、＝0；当λ＝0时，λa＝0.实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)λa＝0，则λ＝0.(　　)(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．(　　)(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的2倍．(　　)【解析】　(1)若λa＝0，则λ＝0或a＝0，(1)错误．(2)正确．(3)

9、－6a

10、＝6

11、a

12、，

13、3a

14、＝3

15、a

16、，(3)正确．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　向量数乘的运算律政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要

17、论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线阅读教材P68倒数第2自然段，完成下列问题．1．λ(μa)＝(λμ)a；2．(λ＋μ)a＝λa＋μa；3．λ(a＋b)＝λa＋λb.1．5×(－4a)＝________.【解析】　5×(－4a)＝5×(－4)a＝－20a.【答案】　－20a2．a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则a＋b＝________.【解析】　a＋b＝(e1＋2e2)＋(3e1－2e2)＝4e1.【答案】　4e

18、1教材整理3　向量共线定理阅读教材P70，完成下列问题．如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.1．已知e1和e2不共线，则下列向量a，b共线的序号是________．①a＝2e1，b＝2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.【解析】　∵e1与e2不共线，∴①不正确；对于②有b＝－2a；对于③有a＝4b；④不正确．【答案】　②③2．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)．则与_

19、_______.【解析】　∵＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，∴与共线．【答案】　共线[质疑·手记]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]向量数乘的基本运算　计算：(1)6(3a－2

20、b)＋9(－2a＋b)；(2)－；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．【精彩点拨】　利用向量线性运算的法则化简，先去括号，再将共线向量合并．【自主解答】　(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(2)原式＝－a＋b＋a＝a＋b－a－b－a－b－a＝0.(3)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝6a＋2b.向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知量，利用解代数方程的方法求

21、解.[再练一题]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．若向量a＝3i－4j，b＝5i＋4j，则－3＋(2b－a)＝________.【解析】　原式＝a－b－3a－2b＋2b－a＝－a－b＝－(3i－4j)－(5i＋4j)＝(－11－5)i＋j＝－16i＋j.【答案】　－16i＋j向量的共线问题　已知非零向量e1，

22、e2不共线.(1)如果＝e1＋e2，＝