高中数学 第2章 平面向量 2_2_3 向量的数乘优化训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.2.3向量的数乘5分钟训练（预习类训练,可用于课前）判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由:(1)向量a与向量b平行，则向量a与向量b方向相同或相反；(2)向量与向量是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；(3)若干个向量首尾相连，形成封闭图形(即向量链)，则这些向量的和等于0；(4)起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等的向量.解:(1)

2、不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定.(2)不正确.若向量与向量是共线向量，则向量与向量在同一条直线上，或者向量与向量所在的直线平行，因此，A、B、C、D四点不一定在一条直线上.(3)正确.(4)正确10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.若3m+2n=a，m-3n=b，其中a、b是已知向量，求m、n.思路解析:此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组的求解获得m、n.在此题求解过程中，要利用实数与向量的积以及它所满足的交换律、结合律，与解向量的二元一次方程组的方法和解实数的二

3、元一次方程组的方法是一致的.解:记3m+2n=a，①m-3n=b，②3×②得3m-9n=3b.③①-③得11n=a-3b.∴n=a-b.④将④代入②,有m=b+3n=a+b.2.在平行四边形ABCD中，=a，=b，求、.思路解析:由平面几何的知识可知，对角线相等且互相平分，用已知向量可以表示所求向量；也可用所求向量表示已知向量，联立方程组，求得所求向量.解法一:利用平行四边形的性质，得==a，==b.∵=+=-，∴=a-b.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏

4、精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求又∵=+,=，∴=a+b.解法二:将、视为未知量，由向量的加法、减法,得两式相加得2=+,∴=+=a+b.两式相减得2=-,∴=-=a-b.3.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，该船实际航行方向与水流方向

5、成30°角，求水流速度和船实际航行速度.思路解析:用向量法解决物理问题的步骤为:(1)用向量表示物理量;(2)进行向量运算;(3)回扣物理问题，解决问题.本题求速度，可以用向量表示速度，然后用向量加法合成速度即可.解:如图，表示水流速度，表示船垂直于对岸方向行驶的速度，表示船的实际航行速度，∠AOC=30°,

6、

7、=5，∵四边形ABCD为矩形，∴

8、

9、=

10、

11、cot30°=，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础

12、比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴水流速度为km/h,船的实际航行速度为10km/h.4.用向量方法证明:三角形两边中点连线平行于第三边，且其长度等于第三边长度的一半.证明:如图所示，在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴=，=.∴=-=(-)=.又D不在BC上，∴DE∥BC，且DE=BC.志

13、鸿教育乐园腹部的疤痕5岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕，妈妈向女儿解释说：“这是医生割了一刀，把你取出的地方.”女儿认真想了一会儿，很认真地问妈妈：“那你为什么要吃掉我？”30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.若3x-2(x-a)=0，则x等于()A.2aB.-2aC.aD.-a思路解析:这是一个简单的向量多项式的运算，通过移项、合并同类项可以得到正确答案.答案:B2.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是()A.a与-λa的方向相反B.

14、-λa

15、≥

16、a

17、C.a与λ2a的方向相同D.

18、-λ

19、a

20、=

21、λ

22、a思路解析:如果λ>0,则a与-λa的方向相反，如果λ<0，则a与-λa的方向相同，A错；如果

23、λ

24、<1，则

25、-λa

26、<

27、a

28、，B错；

29、-λa

30、是一个大于或等于零的实数，而

31、λ

32、a是向量，它们之间不能比较大小，D错.答案:C3.如图2-2-11，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD.求证:M、N、C三点共线.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学