高中数学 2_2_3 向量的数乘导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.2.3　向量的数乘学习目标重点难点1．能记住数乘向量的运算及其几何意义．2．能说出两个向量共线的含义，学会共线定理．3．能记住向量线性运算的性质及其几何意义.重点：数乘向量的运算及其几何意义．难点：两向量共线的含义及共线定理．易错点：两向量共线的含义.1．向量数乘的定义一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、＝

4、λ

5、

6、

7、a

8、；(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0.实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．预习交流1你能说一下向量－3a的几何意义吗？提示：向量－3a的几何意义：表示向量a的有向线段在其相反方向上伸长为原来的3倍．2．向量数乘的运算律(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算．预习交流2运用向量的运算律应注意哪些问题？提示：(1)运算律的记法：

9、向量数乘的运算律可以类比实数乘法或整式乘法的结合律与分配律学习．(2)运算的误区：结合律要注意λ，μ均为实数，不可以是向量．(3)运算律的应用：对以上恒等式不仅能正用，还要能逆用，从而灵活进行向量的线性运算．3．向量共线定理如果有一个实数λ，使b＝λa，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得b＝λa.预习交流3(1)若＝e1－e2，＝3e1＋e2，＝λe1＋5e2，则当A，B，C三点共线时，实数λ＝________.(2)判断下列各题中的向量是否共线：①a＝4e

10、1－e2，b＝e1－e2，且e1，e2不共线；②a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2，且e1，e2共线．提示：(1)7(2)①由a＝4b，且e1，e2不共线，可知a与b共线．②当e1，e2中至少有一个为零向量时，显然b与a共线．当e1，e2均不为零向量时，设e1＝λe2，∴a＝(1＋λ)e2，b＝(2λ－2)e2.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选

11、活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求当λ＝－1时，a＝0，显然b与a共线．当λ≠－1时，b＝a，∴b与a共线．一、向量数乘的基本运算计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．思路分析：解答本题应先去括号再化简．解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6

12、－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b.(2)原式＝[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a.(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b.1．下列命题中，正确的个数为__________．①(－5)·6a＝－30a；②7(a＋b)－6a＝7a＋b；③(a－5b)＋(a＋5b)＝2a；④(a＋b)－(a－b)＝2b.答案：3解析：①③④正确．∵7(a＋b)－6a＝a＋7b，∴②不正确．2．设x，y是未知向量，解方程组解：将第一个方程的

13、－2倍与第二个方程相加，得y＝－2a＋b，∴y＝－a＋b.代入原来的第二个方程，得x－＝b，移项并化简，得x＝－a＋b.综上，x＝－a＋b，y＝－a＋b.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指的是向量，实数看作是向量的系数．二、向量共线问题设两个非零向量a与b不共线．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色

14、的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线．(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．思路分析：非零向量a与b满足的条件“不共线”．(1)要证明A，B，D