中考数学专题复习专题提升十五巧用旋转进行证明与计算课件

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1、专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算图Z15－1【思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．1．如图Z15－2所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数是()图Z15－2A．1个B．2个C．3个D

2、．4个D2．如图Z15－3，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()图Z15－3B【解析】如图，连结AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.在△ABP和△CBP′中，变形2答图∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C.又∵P′A∶P′C＝1∶3，∴AP＝3P′A.连接P

3、P′，则△PBP′是等腰直角三角形，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形．设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，得∴P′B＝PB＝2x，∴P′A∶PB＝x∶2x＝1∶2.故选B.3．如图Z15－4，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．图Z15－4解：猜想AE＝BD，AE⊥BD.理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD＋∠DC

4、E＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB.∵∠AFC＝∠DFH，∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.4．[2013·北京]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.图Z15－5(1)如图Z15－5(1)，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图Z15－5(2)，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，

5、判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求α的值．(2)△ABE为等边三角形．证明：连结AD，CD，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形．又∵∠ABE＝60°，∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB＝BE，∴△ABE为等边三角形．变形4答图(1)变形4答图(2)(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.

6、又∵∠BCE＝150°，5．[2014·咸宁]如图Z15－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．图Z15－6解：(1)∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴CD＝CA，∴△ACD是等腰三角形．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴△ABC绕点C按顺时针方向

7、旋转60度后，得到△DEC，∴n＝60°.(2)四边形ACFD是菱形．理由如下：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ADC＝60°.又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝30°，∴∠DCB＝∠B，∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后，得到△DEC，且△ABC为直角三角形，∴△DEC为直角三角形，DE＝AB.∵F是DE的中点，∴CF是直角三角形DEC斜边上的中线，∴AC＝CF＝DF＝AD，∴四边形ACFD是菱形．图Z15－7图Z15－8(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z15－8，试判断AD

8、与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图Z15－9，请你求出CF的长．图Z15－9解：(1)AD与CF还相等．理由：∵四边形ODEF，四边形ABCO为正方形，∴∠DOF＝∠COA＝90°，DO＝OF，CO＝OA，∴∠COF＝∠AOD，∴△COF≌△AOD(SAS)，∴AD＝CF.(2)如