【全效学习】2016版中考数学-专题提升十五-巧用旋转进行证明与计算复习课件.ppt

《【全效学习】2016版中考数学-专题提升十五-巧用旋转进行证明与计算复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题提升(十五)巧用旋转进行证明与计算【教材母题】已知等边三角形ABC(如图Z15－1)．(1)以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出旋转后的图形；(2)经第(1)题旋转所得的图形与△ABC之间有没有互相垂直的边？证明你的判断．(浙教版九上P110第5题)解：(1)如答图所示；(2)AD⊥BC，DE⊥AC，AB⊥AE.证明略．图Z15－1教材母题答图【思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．【中考变形】1．如图Z15

2、－2，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4图Z15－2D2．如图Z15－3，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()图Z15－3B【解析】如答图，连结AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°

3、.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.在△ABP和△CBP′中，中考变形2答图3．如图Z15－4，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置及数量关系，并说明理由．图Z15－44．如图Z15－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解

4、：(1)∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴CD＝CA，∴△ACD是等腰三角形．图Z15－5∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n＝60；(2)四边形ACFD是菱形．理由如下：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ADC＝60°.又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝30°，∴∠DCB＝∠B，(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．图Z15－6解：(1)∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△AP

5、D≌△AP′B，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB，∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；【中考预测】图Z15－7(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．解：(1)AD与CF还相等．理由：∵四边形ODEF，四边形ABCO为正方形，∴∠DOF＝∠COA＝90°，DO＝OF，CO＝OA，∴∠COF＝∠AOD，∴△COF≌△AOD(SAS)

6、，∴AD＝CF；中考预测答图