高中数学 第3章 不等式 3_4_2 基本不等式的应用学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.4.2　基本不等式的应用1．掌握基本不等式及变形的应用．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．3．能应用基本不等式解决生活中的应用问题．[基础·初探]教材整理　基本不等式与最值阅读教材P99～P101，完成下列问题．已知a≥0，b≥0，在运用基本不等式时，要注意：(1)和a＋b一定时，积ab有最大值；(2)积ab一定时，和a＋b有最小值；(3)取等号的条件.1．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值

2、为________．【解析】　∵x，y∈(0，＋∞)，∴xy≤2＝400，当且仅当x＝y＝20时等号成立．【答案】　4002．把总长为16m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.【解析】　设一边长为xm，则另一边长为(8－x)m，则面积S＝x(8－x)≤2＝16，当且仅当x＝8－x，即x＝4时等号成立．【答案】　16[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平

3、新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：__

4、_______________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]利用基本不等式求条件最值　(1)已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________．(2)若x＋2y＝1，且x>0，y>0，则＋的最小值为________.【导学号：91730069】【精彩点拨】　注意条件“＋＝1”及“x＋2y＝1”的作用．【自主解答】　(1)∵＋＝1，x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝16.当且

5、仅当＝，即x＝4，y＝12时等号成立．(2)∵x＋2y＝1，x>0，y>0，∴＋＝(x＋2y)＝8＋2＋＋≥10＋2＝18.当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立．【答案】　(1)16　(2)18政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解决含有两个变量的代数式的最值时，常用“变量”替换，“1”的替换，构造不等式求解．[再练一

6、题]1．(1)已知正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．(2)已知点M(a，b)在直线x＋y＝1上，则的最小值为________．【解析】　(1)法一　由ab＝a＋b＋3，得b＝.由b>0，得>0.∵a>0，∴a>1.∴ab＝a·＝＝＝(a－1)＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，取等号，此时b＝3.∴ab的取值范围是[9，＋∞)．法二　由于a，b为正数，∴a＋b≥2，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，即()2－2－3≥0，∴≥3，故ab≥9，当且仅当a＝b＝3时，取等号．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．(2)因为点M(a，

7、b)在直线x＋y＝1上，所以a＋b＝1，因为a2＋b2≥＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以≥＝，所以的最小值为.【答案】　(1)[9，＋∞)　(2)利用基本不等式解实际应用题　某单位用2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如

8、果将楼房建为x(x≥10