高中函数问题与导数的热点题型 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题探究课一高考中函数与导数问题的热点题型(建议用时：90分钟)1．(2017·南通调研)已知函数f(x)＝a＋lnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的零点个数．解(1)由函数f(x)＝a＋lnx∈(a∈R)得f′(x)＝(lnx＋2)．令f′(x)＝0，得x＝e－2，列表如下：x(0，e－2)e－2(e－2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小

2、值因此，函数f(x)的单调递增区间为(e－2，＋∞)，单调递减区间为(0，e－2)．(2)由(1)可知，f(x)min＝f(e－2)＝a－2e－1.当a>2e－1时，由f(x)≥f(e－2)＝a－2e－1>0，得函数f(x)的零点个数为0.当a＝2e－1时，因为f(x)在(e－2，＋∞)上单调递增，在(0，e－2)上单调递减，故当x∈(0，e－2)∪(e－2，＋∞)时，f(x)>f(e－2)＝0.此时，函数f(x)的零点个数为1.当a<2e－1时，f(x)min＝f(e－2)＝a－2e－1<0.①当a≤0时，因为

3、当x∈(0，e－2)时，f(x)＝a＋lnx0，此时，函数f(x)在(e－2，＋∞)上有且只有一个零点．所以当a≤0时，函数f(x)零点个数为1.②当00，f(e－2)＝a－2e－1<0，所以函数f(x)在(e－2，＋∞)上有且只有1个零

4、点；另一方面，因为f(x)在(0，e－2)上单调递减，且f(e－2)＝a－2e－1<0.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺又∈(0，e－2)，且＝>a－＝0(当x>0时，ex>x2成立)，此时，函数f(x)在(0，e－2)上有且只有1个零点，所以当0

5、2.综上所述，当a>2e－1时，f(x)的零点个数为0；当a＝2e－1或a≤0时，f(x)的零点个数为1；当0

6、间为(－∞，＋∞)．②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，.(2)证明因为f(x)存在极值点，所以由(1)知a>0，且x0≠0.由题意，得f′(x0)＝3x－a＝0，即x＝，进而f(x0)＝x－ax0－b＝－x0－b.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊

7、会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺又f(－2x0)＝－8x＋2ax0－b＝－x0＋2ax0－b＝－x0－b＝f(x0)，且－2x0≠x0，由题意及(1)知，存在唯一实数x1满足f(x1)＝f(x0)，且x1≠x0，因此x1＝－2x0，所以x1＋2x0＝0.3．(2017·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝在x＝0处的切线方程为y＝x.(1)求实数a的值；(2)若对任意的x∈(0,2)，都有f(x)<成立，求实数k的取值范围；(3)若

8、函数g(x)＝lnf(x)－b的两个零点为x1，x2，试判断g′的正负，并说明理由．解(1)由题意得f′(x)＝，因为函数在x＝0处的切线方程为y＝x，所以f′(0)＝1，解得a＝1.(2)由题知f(x)＝<对任意x∈(0,2)都成立，所以k＋2x－x2>0，即k>x2－2x对任意x∈(0,2)都成立，从而k≥0.不等式整理可得k<＋x2－2x，令g(x)＝