高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第7讲 函数的图象课件 文 新人教版

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1、第7讲 函数的图象最新考纲1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)-k(2)对称变换y=f(x)的图象y=______的图象;y=f(x)的图象y=_______的图象;y=f(

2、x)的图象y=________的图象;y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=_____(a>0,且a≠1)的图象.-f(x)f(-x)-f(-x)logax

3、f(x)

4、f(

5、x

6、)诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(

7、x

8、)的图象与y=

9、f(x)

10、的图象相同.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直

11、线x=1对称.()解析(1)y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到y=f(-1-x),故(1)错.(2)两种说法有本质不同,前者为函数自身关于y轴对称,后者是两个函数关于y轴对称,故(2)错.(3)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=

12、f(x)

13、=x,y=f(

14、x

15、)=-x,两函数图象不同,故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为()A.f(x)=ex+1B.f(x)=ex-1C.f(x)=e-x+1D.f(x)=e-x-1解析依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y

16、=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.答案D3.(2016·浙江卷)函数y=sinx2的图象是()答案D4.若函数y=f(x)在x∈[-2,2]的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)=________.解析由于y=f(x)的图象关于原点对称,∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.答案05.若关于x的方程

17、x

18、=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.解析在同一个坐标系中画出函数y=

19、x

20、与y=a-x的图象,如图所示.由图象知当a>0时,方程

21、x

22、=a-x只有一个解.答案(0,+

23、∞)考点一 作函数的图象(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=

24、log2(x+1)

25、的图象,如图②.规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别画出下列函数的图象:(1)y=

26、lgx

27、;(2)y=sin

28、x

29、.(2)当x≥0时,y=sin

30、x

31、与y=sinx的图象完

32、全相同,又y=sin

33、x

34、为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图②.考点二 函数图象的辨识【例2】(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y=2x2-e

35、x

36、在[-2,2]的图象大致为()(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()解析(1)f(x)=2x2-e

37、x

38、,x∈[-2,2]是偶函数,又f(2)=8-e2∈(0,1),排除选项A,B.设g(x)=2x2-ex,x≥0,则g′(x)=4x-ex.又g′(0)<0,g′

39、(2)>0,∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,∴f(x)=2x2-e

40、x

41、在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C,故选D.答案(1)D(2)B规律方法(1)抓住函数的性质,定性分析①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;③从周期性,判断图象的循环往复.④从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(2)抓住函数的特征,定量计算.从函数的特征点,利用特征点、特殊值

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