高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_2 函数的单调性与最值课件 文 北师大版

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1、§2.2函数的单调性与最值基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习(1)单调函数的定义1.函数的单调性知识梳理增函数减函数定义在函数f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A当x1f(x2)图像描述自左向右看图像是_______自左向右看图像是______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)

2、在区间A上是或是,那么就称A为单调区间.增加的减少的2.函数的最值前提函数y=f(x)的定义域为D条件(1)存在x0∈D,使得;(2)对于任意x∈D,都有.(3)存在x0∈D,使得;(4)对于任意x∈D,都有.结论M为最大值M为最小值f(x0)=Mf(x0)=Mf(x)≤Mf(x)≥M函数单调性的常用结论知识拓展(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.判断下列结论是否正确(请在括号中打

3、“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)

4、B.y=x3C.y=lnxD.y=

5、x

6、考点自测答案解析由所给选项知只有y=x3的定义域是R且为增函数,故选B.2.若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是A.2B.-2C.2或-2D.0答案解析当a>0时,由题意得2a+1-(a+1)=2,即a=2;当a<0时,a+1-(2a+1)=2,即a=-2,所以a=±2,故选C.3.(2016·广州模拟)函数y=x2+2x-3(x>0)的单调增区间为_________.答案解析函数的对称轴为x=-1,又x>0,所以函数f(x)的单调

7、增区间为(0,+∞).(0,+∞)4.(教材改编)已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围为__________.答案解析(-∞,1]函数f(x)=x2-2ax-3的图像开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.由图像可知函数f(x)的单调递增区间是[a,+∞),由[1,2]⊆[a,+∞),可得a≤1.几何画板展示5.(教材改编)已知函数f(x)=,x∈[2,6],则f(x)的最大值为_______,最小值为_____.答案解析2题型分类 深度剖析题型一 确定函

8、数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性答案解析例1(1)函数的单调递增区间是A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)因为t>0在定义域上是减少的,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).(2)y=-x2+2

9、x

10、+3的单调递增区间为________________.答案解析由题意知,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,二次函

11、数的图像如图.由图像可知,函数y=-x2+2

12、x

13、+3在(-∞,-1],[0,1]上是增函数.(-∞,-1],[0,1]例2已知函数f(x)=(a>0),用定义法判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.命题点2解析式含参数的函数的单调性解答设-10,∴f(x1)-f(x2)>0,∴函数f(x)在(-1,1)上是减少的.几何画板展示引申探究如何用导数法求解例2?解答∵a>0,∴f′(x)<0在(-1,1)上恒成立,故函数f(x)在(-1,1)上是减少的.思维

14、升华确定函数单调性的方法:(1)定义法和导数法,证明函数单调性只能用定义法和导数法;(2)复合函数法,复合函数单调性的规律是“同增异减”;(3)图像法,图像不连续的单调区间不能用“∪”连接.跟踪训练1(1)已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)答案解析设t=x2-2x-3,则t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.所以函数的定义域

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