高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_2 函数的单调性与最值课件 理 苏教版

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1、§2.2函数的单调性与最值基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数的单调性(1)单调函数的定义知识梳理增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是_______自左向右看图象是_______上升的下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(

2、x)在区间I上是或，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.单调增函数单调减函数2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得条件对于任意的x∈A，都有__________对于任意的x∈A，都有__________结论f(x0)为最大值f(x0)为最小值f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)知识拓展函数单调性的常用结论(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关

3、系是“同增异减”.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

4、下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是____.(填序号)①y＝；②y＝2x－1；③y＝1－x；④y＝(2x－1)2.①y＝在(0，2)上为减函数；②y＝2x－1在(0，2)上为增函数；③y＝1－x在(0，2)上为减函数；④y＝(2x－1)2在(－∞，)上为减函数，在(，＋∞)上为增函数.②答案解析2.(教材改编)函数y＝的单调增区间为__________；单调减区间为__________.当x≥0时，y＝x为增函数；当x<0时，y＝x2为减函数.答案解析[0，＋∞)(－∞，0)几何画板展示3.(教材改编)已知函数f(x)＝

5、x2－2ax－3在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围为__________.函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数f(x)的单调递增区间是[a，＋∞)，由[1，2]⊆[a，＋∞)，可得a≤1.答案解析(－∞，1]4.(2016·盐城模拟)函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间为__________.函数的对称轴为x＝－1，又x>0，所以函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞).答案解析(0，＋∞)几何画板展示5.(教材改编)已知函数f(x)＝，x∈[2，6

6、]，则f(x)的最大值为_____，最小值为____.答案解析2题型分类　深度剖析题型一　确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)(2016·连云港模拟)函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间是____________.因为y＝t，t>0在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2).答案解析(－∞，－2)(2)y＝－x2＋2

7、x

8、＋3的单调增区间为___________________.由题意知，当x≥0时，y＝

9、－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图.由图象可知，函数y＝－x2＋2

10、x

11、＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数.答案解析(－∞，－1]，[0，1]命题点2解析式含参数的函数的单调性例2已知函数f(x)＝(a>0)，用定义法判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性.解答设－10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴函数f(x)在(－1，1)上为减函数.几何画板展示引申探究如何用导数法求解例2？解答∵a>0，

12、∴f′(x)<0在(－1，1)上恒成立，故函数f(x)在(－1，1)上为减函数.确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接