高等传热学非稳态导热理论21

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1、高等传热学导热理论第四讲非稳态导热描述非稳态导热问题的微分方程：氐pCp共有四维，不好解。最简单的情况，如果系统内部无温度差(即无导热)，它的温度变化规律如何？这就是所谓的薄壁问题，此时无需考虑系统的空间坐标，所以又是0维问题。1.薄壁问题(P40-45)即集总参数系统薄壁理论：如果系统内部无温度差，由热力学第一定律可得：(刁•dAdr=MCdt1—2—1当热流密度与边界相互垂直时，有：qAclT=pVCdt1—2—2如边界上的热流密度为q=h{tf-/)hA(tf-t)dr=pVCdt1—2—3r=01=5实际情况t不可能相同。什

2、么条件卜•可用薄壁公式呢？工程界用得最多的判据是：Bi<0.11—2—4对平壁，圆柱和球，此吋内部温差小于5%有人对此判据提出异议：在加热初期极短时间内，任何冇限薄壁可看作半无限大体，温度只影响边界附近薄层中，与薄壁概念不符。判据1一2—4的缺点是没有Fo的影响。Rosenow捉岀另一个判据，该判据含Fo,但存在Bi越小，薄壁区越小的缺点，与判据1—2—4不相容。俞佐平提出了含Fo的新判据，可与判据1—2—4相容。本人从理论上证明了判据1—2—4的合理性，发现异议者的误区在于当Bi很小时，无论时间如何短，与该薄壁相应的半无限人体中的

3、最人温差也不会超过我们限定的温差。这就是问题的实质。2.薄壁加热理论:由式1一2—2,得：dt/dr^二qA/(pVC)=CH叫升温速度。由此式可以清楚地看到形状和密度対升温速度的影响OCH=(//CxA/(pV)'pRR=1平壁(pV)/A=pR/2=pR/kk=2圆柱pR!3£=3球Cu=q/Cxkl(pR)在R相同时，球的升温速度最快，是厚为2「平壁的3倍，平壁最慢。因为物体体积都是有限的，令La=A1/2和厶=沪化E=Lg叫形状参数A=E2V2,VIA=Lv/E得:CH=q/CxE2/(pLv)在体积相同吋，平壁具有最

4、大的形状参数，升温速度最快，球有最小的形状参数，升温速度最慢，与上面的结论完全相反，但两个结论是对的。3•加热方式的影响：A.等热流加热，q二constt=qArI{pCV}--t^B.等温加热：对流加热式1—2—3—为常量时的解:t-tf=(/-Z0)exp(-hA^r/(pCV))辐射加热：q=-小,解为2=讥£)-0(襄)]^ATf[TfTf丿“、U1+&1n0(&)=—In1—arctan&41-02适用条件，Mo<0.02C.动态温度加热，测温理论等速升温：tf=tf{}+vAr,r=0,t=.f/0温度出现滞后现彖

5、，滞后时间匕)，滞后温差：12000.010.020.030.04时间正弦温度加热:tf=tf0+Bsineorr=0,解为:=Bsin0=比戸(—T/^pCV))+.=sin^cor-0)温度频率不变，但出现滞后现象，滞后相位差0,温度振幅减小，减小到0=arctan(rz69)以上分析告诉我们，若用热电偶一类的温度计测量动态温度，即吋显示温度总是跟不上实际温度变化，必须采取措施，尽量减小误差。其中测温系统的时间常数是影响精度的主要指标。4.动态温度测试仪分析。用热电偶等测量燃气温度温度，可以看成是薄壁系统。在低马赫数条件下，可用

6、下面方程进行描述：pVCy-=hA(tf-t)+ea0A((tw+273.16)4-(r+273.16)4)在壁面温度比燃气温度低得多时，上式中壁面辐射热量可以忽略不计。我们整理成：tf=[+~~~~~+~~((^+273.16)°-(几+273.16)4)hAdrh+tR动态误差辐射误差减小动态误差的方法：减小密度，体积和比热容，增加燃气和测温元件间的换热系数和感温元件的换热面积。即减小系统时间常数。减小辐射误差的方法：减小系统黑度（测温元件表面涂黑度小的材料，元件和低温壁面之间加遮热罩，增加辐射热阻，调整位置减小角系数），增加

7、换热系数，提高壁面温度。设计新形式，修正误差，如测岀时间常数和温度变化曲线，即可算出动态误差。5厚壁的非稳态导热：1D时无内热源，有通用方程：dt（d2tn护—=adrdr2rdrn=QPlaten=1Cylindern=2Sphere解有海斯勒图。（略）现介绍半无限大体的解。dr(dx*■丿r=0/=z0(4-1)x=0t=tworq=qw0dtor=oxx=oo—=Gor(有限dxIstBC的解：（相似法或变量置换法）:令x2后代入上式：得dtd2t门"2%=^小or当「为常数吋:-=erf{-^=)..…吋(〃)=-^=[

8、e~，rdri山一人，2后%)误差函数erf(0)=0,erf(2)=0.995,erf(°°)=lo求时间:tx=(x/n)2/(4a)热流密度：q(0,r)=/l，2(0,r)=ATA=2AA侖yj7var山yj/ravQ兀a如果