传热学第3章非稳态导热

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1、第三章　非稳态导热§3-1非稳态导热的基本概念§3-2零维问题的分析法——集中参数法§3-3典型一维物体非稳态导热的分析§3-4半无限大物体的非稳态导热§3-5简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解9/30/2021-2-第3章非稳态导热§3-1非稳态导热的基本概念1、非稳态导热（unsteadyheattransfer）的定义物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。9/30/2021-3-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级2、非稳态导热的分类●周期性：物体中各点的温

2、度及热流密度都随时间做周期性变化。●非周期性（瞬态导热）：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。着重讨论瞬态非稳态导热4、温度分布：9/30/2021-4-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念t1tAt0PBCDEFGHIJK金属壁保温层x开始的一段时间，物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映到吸热量上，吸热量不一样。非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性温度分布主要受初始温度分布控制导热过程的三个阶段：非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳

3、态Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量9/30/2021-5-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念◆对于非稳态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。（1）两个阶段的过程是有区别的；（2）与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等。5、热量变化6、非稳态导热问题的求解(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：解析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集中参数法、积分法数值解法：有限差分法、控制容积法、有限元法9/30/2021-6-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念(1)温度

4、分布和热流量分布随时间和空间的变化规律控制方程：定解条件：初始条件边界条件本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热(2)毕渥数的定义：9/30/2021-7-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念7、毕渥数无量纲数(3)第三类边界条件下Bi数对平板内温度分布的影响9/30/2021-8-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念无量纲数的简要介绍：基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问

5、题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻9/30/2021-9-第3章非稳态导热——§3-1非稳态导热的基本概念1.定义：当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，任何时刻

6、固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热熔量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。3.2.1集中参数法温度场分布的解析解将其突然置于温度恒为的流体中。9/30/2021-10-第3章非稳态导热——§3-2集中参数法2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。§3-2零维问题的分析法——集中参数法当物体被冷却时（t>t）,把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源

7、方程式改写为：，则有初始条件控制方程9/30/2021-11-第3章非稳态导热——§3-2集中参数法积分过余温度比其中的指数：9/30/2021-12-第3章非稳态导热——§3-2集中参数法初始条件FoV是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：9/30/2021-13-第3章非稳态导热——§3-2集中参数法即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数：9/30/2021-14-第3章非稳态导热——§3-2集中参数法物体过余温度的变化曲线：如

8、果导热体的热容量（cV）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(cV/hA)小。工程上认为=4cV/hA时导热体已达到热平衡状态9/30/20