初中数学问题情境教学案例引发的思考

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1、初中数学问题情境教学案例引发的思考赵丹【摘要】新课改的实施对课堂教学提高要求，主要围绕“问题情境→建构活动→建立模型→基础训练→拓展延伸”这一课堂结构展开教学，越来越注重对学生问题探究能力、创新意识的培养.基于这种理念，通过一个实际的案例的教学，展现学生探究能力以及创新意识的形成过程，处理在教学过程中出现的意外，在生展示一题多解的过程中完善课堂教学，使课堂更加精彩.【关键词】问题情境；函数；案例1背景介绍问题情境是指立足于恰当的情境选择和问题设计，通过课内外资源的整合，培养探索未知及解决新知的能力.它能激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学

2、习中去，更重要的是数学问题情境能够反映数学与生活的联系，体现数学化的过程，增强学生数学的应用意识.九年级学生在学习了一次函数、反比例函数、二次函数之后，学生对于函数有了初步的认识，学习函数的基本思路及如何研究函数的性质，从什么方面入手去研究都有了初步的认识.在本情境案探究过程中，学生展示了创造性思维的一面，让我耳目一新，并对情境教学有了新的认识.2案例描述本案例是南京市2011年中考数学试卷最后一题1xyO134522354－1－1问题情境：已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为，

3、周长为，则与的函数关系式为.探索研究：⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质.①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③求二次函数的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数()的最小值.解决问题：⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.……1234……6…………3教学设计矩形问题是常见的问题情境，学生易于分析矩形的一些问题.设计时，让学生在引导下在分析题目，为了达到提高思维能力的目的，先盖住下方问题：师：只看情境，你会做吗？生：没有任何思路，不会做（生都眉头

4、紧锁，无从下手）师：看到这个问题，你首先想到该怎么样入手？生：可以先设矩形的长为，就可以根据面积为表示出矩形的宽为，那周长可以表示成生从一般的解题思路入手来思考，找到了周长与的一个关系，学生已经形成这种基本的思考方式，这使我感到很欣慰，那接下来如何来引导学生逐步解决下面的问题，如何来引导学生思考才能使学生有成就感，我也想了很多思路来让学生如何从未知问题入手切入到熟悉的问题.师：是否接触过类似的问题——周长与面积的问题？生：我们小学学习中接触过一类问题，当周长一定时，四边形是正方形时面积最大.师：那能不能反过来猜想一下，当面积一定时，什么情况下周长

5、最小？生：可能是正方形时.师：如果是正方形，你能求出周长吗？生：边长是，周长是师：你是怎么计算的？生：小学的做法，当矩形的面积一定时，当长宽相等的时候，即时周长最小.（生能想到这一点说明基础知识的掌握非常牢固的）；师：那这种猜想正确吗？我们能用已学的知识来验证吗？下面我们一起来解决这个问题师：题目要求的是最值，那你在什么地方遇到过最值？生：在二次函数中有最值，最值在顶点处.师：那比较二次函数，你能否转化成函数吗？生：可设矩形的周长为，与的函数关系式为；生掌握了函数有两个变量的关键点，可以再进一步往下推进.师：还缺少什么？生一时很难想起，师稍作提示

6、，自变量有什么要求？生：这时又有学生站起来生：，因为是实际问题那我们一起来研究一下这个函数有什么样的最值，这时有学生举手生：老师，这里的值不确实，那我们能认为为1吗？学生的想法刚好符合研究函数的一般规律，从简单函数入手师：那我们先来研究一下这个函数.回顾我们学习函数时，都是从哪些角度来研究函数？6生：先画图师：好，那你能画出该函数的图像吗？画图的基本过程是什么？生：列表、描点、画图；生学习了几个函数之后，对画函数图像的基本流程是比较熟悉的，基于这个函数的点不是特别好取，先让学生依据给定的表格来填表、画图师：下面请同学们填好给出的表格并描点、连线.

7、这时，师在下面巡视，发现出现了一些问题，等学生大部分完成后，选了班上有几个明显问题的学生图像，用站台展示，让学生自己纠错师：看图（1），你有什么看法？此时，大部分同学“嗯？”，明显产生了疑惑的表情，这时找位同学说说诧异之处生：左边我画的那个是下降的，不是上升的师：那你觉得问题应该出现在什么地方？生：是不是点找错了这时展示此生的列表中的计算结果，学生明显发现了计算出现了问题.师：那刚刚这位学生说左边是下降的，再看图（2）下面学生又眉头紧锁，有一部分学生说不对.师：那你觉得又错在什么地方了？生：，左侧不能出头，在右侧；师：那可以怎么改？让生通过展台去

8、做修改，修改后再展示图（3），一副比较接近的图形展示给学生，此时给学生强调一下，计算一定要精确；具有实际意义的图形一定要注意取值范围；画