高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第15讲 直线与圆教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题5　解析几何第15讲　直线与圆题型一

2、直线与方程　(1)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

3、PA

4、·

5、PB

6、的最大值是________．(2)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是________．(1)5　(2)x＋y－＝0　[(1)∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0

7、)，B(1,3)．当点P与点A(或B)重合时，

8、PA

9、·

10、PB

11、为零；当点P与点A，B均不重合时，∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴

12、AP

13、2＋

14、BP

15、2＝

16、AB

17、2＝10，∴

18、PA

19、·

20、PB

21、≤＝＝5，当且仅当

22、PA

23、＝

24、PB

25、时，上式等号成立．(2)由垂直于直线y＝x＋1可设直线方程为x＋y＋b＝0，则有＝1，b＝±，又∵切点在第一象限，故直线方程为x＋y－＝0.]【名师点评】　两直线位置关系的判定方法：(1)给定两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，则有下列结论：l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠

26、b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.1．(2016·南京二模)若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、

27、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。－3＝0平行，则实数m的值为________．　[由题意得：＝≠⇒m＝.]2．(2016·南通调研一)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0)．若直线x－y＋m＝0上存在点P，使得PA＝PB，则实数m的取值范围是________．[－2，2]　[法一：设满足条件PB＝2PA的P点坐标为(x，y)，则(x－4)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，化简得x2＋y2＝4.要使直线x－y＋m＝0有交点，则≤2.即－2≤m≤2.法二：设直线x－y＋m＝

28、0有一点(x，x＋m)满足PB＝2PA，则(x－4)2＋(x＋m)2＝4(x－1)2＋4(x＋m)2.整理得2x2＋2mx＋m2－4＝0.(*)方程(*)有解，则Δ＝4m2－8(m2－4)≥0，解得－2≤m≤2.]3．过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________．【导学号：19592045】x±3y＋4＝0　[如果直线l与x轴平行，则A(1－，0)，B(1＋，0)，A不是PB中点，则直线l与x轴不平行；设l：x＝my－4，圆心C到直线l的距离d＝，令AB中点为Q，则AQ＝，PQ＝3AQ＝3，

29、在Rt△CPQ中，PQ2＋CQ2＝PC2，得d2＝＝，解得m＝±3，则直线l的方程为x±3y＋4＝0.]题型二

30、圆的方程　(1)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程是__________________．(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2－4x－8y＋19＝0关于直线l：x＋2y－5＝0对称的圆C2的方程为________．(1)(x－2)2＋(y－1)2＝4　(2)x2＋y2＝1　[(1)设圆C的圆心为(a，b)(b>0)，由题意得a＝2b>0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1.通过党课、报告会、学

31、习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.(2)由圆C1：x2＋y2－4x－8y＋19＝0化简可得该圆圆心为(2,4)，半径