高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第16讲 高考中的圆教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第16讲　高考中的圆题型一

2、直线与圆及圆与圆　(2016·江苏高考)如图16－1，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．图16－1(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q

3、，使得＋＝，求实数t的取值范围．[解题指导]　(1)设圆心N(6，y0)求出y0―→写出圆N的方程(2)l∥OA―→设l的方程―→弦心距、半弦长、半径间的关系―→求l的方程(3)设P，Q的坐标建立P，Q坐标间的关系圆与圆的位置关系[解]　圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0

4、、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2.5分设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，则圆心M到直线l的距离d＝＝.7分因为BC＝OA＝＝2，而MC2＝d2＋2，所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15.9分故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0.

5、10分(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因为A(2,4)，T(t,0)，＋＝，所以①11分因为点Q在圆M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.②12分将①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25.13分于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上，从而圆(x－6)2＋(y－7)2＝25与圆[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共点，所以5－5≤≤5＋5，14分解得2－2≤t≤2＋2.因此，实数t的取值范围是[2－2，2＋2].16分【名师点评】　本题涉及知识面较广，既考查了直线与直线的位置关系，也考查了直线与圆及圆

6、与圆的位置关系，求解的关键是充分利用上述关系建立数量关系，注意等价转化思想的应用．1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(1)求圆M的方程；(2)若直线l：mx－2y－(2m

7、＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且·＝0，求实数m的值．[解]　(1)法一：设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则5分解得所以圆M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0.8分法二：线段AC的垂直平分线的方程为y＝x，线段AB的垂直平分线的方程为x＝2，由解得M(2,2).5分所以圆M的半径r＝AM＝，所以圆M的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.8分(2)因为·＝0，所以∠PMQ＝.又由(1)得MP＝MQ＝r＝，所以点M到直线l的距离d＝.14分由点到直线的距离公式可知，＝，解得m＝±.16分2．(2013·江苏高考)如图16－2，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线

8、l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．图16－2(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．[解]　(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.3分由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.6分(2