好奇之心 探究之意 观赏之乐

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1、好奇之心探究之意观赏之乐　　一、教学立意　　唐代王维曾说：“凡画山水，意在笔先.”课堂教学亦然！“黄金分割”究其本质，即为有别于线段中点分割的又一种线段分割.线段的中点分割是学生进入中学后不久就已经认识，并从本质属性的角度进行了研究.那么黄金分割又有何独特的、别致的、神奇的“景观”呢？研究的方式、方法与中点分割又有何借鉴之处呢？　　“站在系统的高度，纳入知识的长河”，这是笔者对这节课的教学最初的教学思路和教学主张.而培植学生始终拥有对自然科学的好奇之心，对数学问题的探究之意，对宇宙万物的观赏之乐，是我对整节课教学坚定不移的教学立意.　　二、教学行程　　1.好奇之心――浓郁的兴趣与问题的

2、意识　　教师：我们曾经在七年级学习和研究了线段的中点，中点展现了一种均衡、对称、和谐之美.那么，我们又是如何找到一条线段的中点呢？　　学生1：对折.学生2：刻度尺度量.学生3：尺规作图.　　教师：用一副磨损了刻度的三角板，辅以推平行线法，也可以找到线段的中点；甚至只用一副圆规，都能作出线段的中点.不过，这些不是今天这节课的主题，今天想要给大家介绍的，是一种新的线段的分割――黄金分割.（板书课题）10　　教师：这种分割究竟是怎样的一种分割呢？你们请看（如图1）：如果点P将线段AB分割成两条线段AP（较长）和PB（较短），恰好能使■=■，那么就称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄

3、金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比.以上两种分割有何区别呢？　　学生4：线段的中点分割是分得的线段相等，而黄金分割是分得的线段成比例.　　教师：观察、归纳得很好！我想问问同学们，关于黄金分割，你们特别想了解一些什么呢？　　学生们沉吟、思考、交互窃议……　　学生5：我想知道黄金分割有什么用.　　学生6：我想了解怎么找到黄金分割点.找中点的各种方法在这里是不是都可行？　　学生7：有什么办法可以计算出黄金比等于多少？　　学生8：凭什么取“黄金”这么“伟大”的名称？　　教师：同学们，你们提出的这些问题都十分有意义、有价值！老师像你们这般年纪初次接触黄金分割的时候，也有很多的想法，更有十二分

4、的好奇心.现在，让我们带着这些个问题，更深入地走进黄金分割.（但是，从哪一个问题着手解决比较科学合理呢？学生们再次进入思考状态……终于达成共识.要先算出黄金比！）　　【教学思考】新事物总是会让人充满好奇之心，尤其是对于青春年少的学生而言.“黄金分割”概念定义的本身，探索意义并不重大，重要的是由此接踵而来的“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”10，以及在这一行程中彰显的数学的思维方式.黄金分割与中点分割在研究方法上可谓一脉相承，这就使得“站在系统的高度，纳入知识的长河”的教学主张成为可能并得以实现.浓郁的兴趣与问题的意识弥足珍贵.　　2.探究之意――科学的态度与理性的精神　　教师：

5、如图1，若■=■，求■的值.　　学生们安静地独立思考，探索问题解决的途径；教师密切地巡视、观察，撷取学生们思维的火花，并选择三位有代表性思想的同学上黑板板演他们的解题过程.　　学生9：设AP=x，PB=y，则■=■.（但是，出现困顿，几乎无以为继.）　　学生10：设AP=1，PB=x，则■=■，于是，x2+x-1=0，得到x=■≈0.618.　　学生11：设AB=1，PB=x，则■=■…　　教师：很多同学都想到应用代数方程的思想来解决此问题，这个切入口合理、科学，值得称道.但是我们也发现，以上展示的各种方法，其实是各有千秋并且有良莠之分的.现在，我们需要从数学理性的角度来领略、品味和剖

6、析.我们不妨思考这样一个问题：以上三种方法中对于最终要求的黄金比，分别与假设中的未知数是什么关系呢？　　学生12：第一种方法黄金比为■；第二种方法黄金比为x；第三种方法黄金比为■（或者1-x）.　　教师：如此看来，我们的终极目标是需要从以上方程中分别求得■，x，■10（或者1-x）的值才是.显然第二种方法更让我们可以简捷、明快地得到答案，因为黄金比就是假设的未知数x.而第一、二种方法，都有一个“拐弯抹角”的过程.尤其是第一种方法，在求解的过程中，最好将■看成一个整体，将方程变形为一个关于■的二次方程.（教师略作板演）看来在理解问题的基础上，理性地选择适切的方法才是科学的态度.那么是否还

7、有同样便捷的方法呢？　　学生13：假设AB=1，AP=x，得到■=■，此时的未知数x也为黄金比.　　教师：真不错！基于以上的分析、思考与计算，我们得到了黄金比为■≈0.618.　　现在，接下来又有一个问题应该可以得到解决了，你们认为是哪一个问题呢？　　学生们：找黄金分割点.　　教师：回顾中点的找寻，折、度量、尺规……各种方法在此都可行吗？哪一种方法马上可以成功呢？　　学生14：我觉得用度量法可以马上找到一条线段的黄金分割点.比方说线段AB长为1