高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和课件 理

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1、数　列第五章第30讲　等比数列及其前n项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系.2016，湖南卷，14T2016，全国卷Ⅲ，17T2016，四川卷，19T2016，天津卷，5T1.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明等比数列．2.利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.分值：5～7分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．等比数列的有关概念(1)等比数列的有关概念一般地，如果一个数列从

2、________起，每一项与它的前一项的比等于_________常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的________，通常用字母_______表示．(2)等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么____________，即___________第2项同一公比qG2＝ab.a1·qn－1na1qn－mqn×√××××××解析：(1)常数列0,0,0，…不是等比数列，故错误．(2)由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为0的项，故正确．(3)当q＝0时，{an}不是等比数列，故错误．(4)当G2＝ab＝0时，G不是a，b的等比

3、中项，故错误．(5)等比数列的通项公式为an＝a1qn－1，故错误．(6)当a＝1时，Sn＝n，故错误．(7)当q>1，a<0时，等比数列递减，故错误．(8)若an＝1，a1·a3＝a4·a5＝1，但1＋3≠4＋5故错误．2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足的条件是()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1解析：由等比数列定义可知，a≠0且1－a≠0，即a≠0且a≠1，故选D．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3DC－451解析：由等

4、比数列的性质知：a8·a11＝a9·a10＝a7·a12＝5，∴a8·a9·a10·a11＝25.25一　等比数列基本量的运算B10226二　等比数列的性质及应用(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．CAA三　等比数列的判定与证明(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只

5、要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．D解析：由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.34错因分析：①等比数列中所有奇数项的符号都相同，所有偶数项的符号也都相同．②只有同号两数才有等比中项，且有两个，它们互

6、为相反数．易错点　不知等比数列中奇数项同号，偶数项同号【例2】若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别为______________．