2019版高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课件.ppt

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1、数　列第五章第30讲　等比数列及其前n项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系.2016·全国卷Ⅲ，172016·湖南卷，142016·四川卷，192016·天津卷，51.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证明等比数列．2．利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.分值：5～7分板块一板块二板块三栏目导航1．等比数列的有关概念(1)等比数列的有关概念一般地，如果一个数列从_____

2、___起，每一项与它的前一项的比等于________常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的_______，通常用字母_____表示．(2)等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么__________，即________.第2项同一公比q×√××××××解析(1)错误．常数列0,0,0，…不是等比数列，故错误．(2)正确．由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为0的项，故正确．(3)错误．当q＝0时，{an}不是等比数列，故错误．(4)错误．当G2＝ab＝0时，G不是a，b的等比中项，故错误．(5)错误．等比数列的通项公式

3、为an＝a1qn－1，故错误．(6)错误．当a＝1时，Sn＝n，故错误．(7)错误．当q>1，a1<0时，等比数列递减，故错误．(8)错误．若an＝1，a1·a3＝a4·a5＝1，但1＋3≠4＋5，故错误．2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足的条件是()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠1解析由等比数列定义可知，a≠0且1－a≠0，即a≠0且a≠1，故选D．3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．1∶3DC－45125解决等比数列有关问题

4、的常用思想方法(1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．一　等比数列的基本量计算B10226二　等比数列的性质及应用(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．CAA三　等比数列的判定与证明(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择

5、题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．D2．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋a1＝2an，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则a1＋a5＝________.解析由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等

6、比数列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.34错因分析：①等比数列中所有奇数项的符号都相同，所有偶数项的符号也都相同．②只有同号两数才有等比中项，且有两个，它们互为相反数．易错点　不知等比数列中奇数项同号、偶数项同号【跟踪训练1】若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别为_______________________________.