高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_2同角三角函数基本关系及诱导公式课件理苏教版

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1、§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.知识梳理sin2α＋cos2α＝1＝tanα2.各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系______________________________相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系___________________________关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α

2、－απ－α正弦_________________________________余弦__________________________________正切______________________口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα知识拓展1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数基本关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－

3、cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝恒成立.()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()×××√考点自测1.(2015·福建改编)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为.答案解析因为θ为第四象限角，所以tanθ＜0，si

4、nθ＜0，答案解析答案解析－1答案解析1答案解析因为tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，题型分类　深度剖析∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.答案解析(2)(2016·苏州期末)已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝，则sinθ＋cosθ＝.答案解析(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1

5、±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.思维升华跟踪训练1已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝.答案解析－1又α∈(0，π)，题型二　诱导公式的应用－1答案解析{2，－2}∴A的值构成的集合是{2，－2}.答案解析(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉

6、后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.思维升华－1答案解析答案解析题型三　同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是.答案解析tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化简为tanα－6sinβ－1＝0.②由①②消去sinβ，解得tanα＝3.又α为锐角，根据sin2α＋cos2α＝1，(2)已知－π

7、0，又sinx＋cosx>0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，解答引申探究本题(2)中，若将条件“－π0，cosx<0，思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.跟踪训练3已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值.解答分类讨论思想在三角函数中的应用思想与方法系列7(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式

8、化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨