高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_2 同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书 理 新人教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数基本关系及诱导公式教师用书理新人教版1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α－α＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.六组诱导公式组数一二三

2、四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入

3、扎实开展扫黑除恶专项斗争正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限【知识拓展】1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．2．同角三角函数基本关系式的常用变形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　×　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　×　)(3)sin(π＋α)＝－s

4、inα成立的条件是α为锐角．(　×　)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(　√　)1．(2015·福建)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　∵sinα＝－，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tanα＝＝－，故选D.2．(教材改编)已知sin(π＋α)＝，则cosα的值为(　　)A．±B.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等

5、方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争C.D．±答案　D解析　∵sin(π＋α)＝－sinα＝.∴sinα＝－，cosα＝±＝±.3．(2016·东营模拟)计算：sinπ＋cosπ等于(　　)A．－1B．1C．0D.－答案　A解析　∵sinπ＝sin(π＋π)＝－sin＝－，cosπ＝cos(2π＋)＝cos＝－，∴sinπ＋cosπ

6、＝－1.4．(教材改编)若tanα＝2，则＝.答案　解析　＝＝＝.5．已知函数f(x)＝则f(f(2018))＝.答案　－1解析　∵f(f(2018))＝f(2018－18)＝f(2000)，∴f(2000)＝2cos＝2cosπ＝－1.题型一　同角三角函数关系式的应用例1　(1)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓

7、厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争A．－B.C．－D.(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝.答案　(1)B　(2)1解析　(1)∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.(2)(1＋tan