高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4_2同角三角函数基本关系及诱导公式课件

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1、§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：______________.知识梳理sin2α＋cos2α＝12.各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－α图示与角α终边的关系________________关于y轴对称关于直线y＝x对称－α＋α3.六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦___________

2、______________________________余弦_________________________________________正切____________________________口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosαcosα－cosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数基本关系式的常用变形：(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；(sinα＋cos

3、α)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝恒成立.()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()思考辨析×××√考点自测答案解析答案解析答案解析又α∈(0，π)，sinα>0，cosα<0，∵f(f(

4、2018))＝f(2018－18)＝f(2000)，－1答案解析题型分类　深度剖析题型一　同角三角函数关系式的应用答案解析∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sin(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝________.1答案解析(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用tanα可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±c

5、osα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.思维升华＝跟踪训练1答案解析又α∈(0，π)，题型二　诱导公式的应用－1答案解析A.{1，－1,2，－2}B.{－1,1}C.{2，－2}D.{1，－1,0,2，－2}∴A的值构成的集合是{2，－2}.答案解析(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含

6、有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.思维升华跟踪训练2答案解析－1答案解析题型三　同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用答案解析－2tanα＋3sinβ＋5＝0，①tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化简为tanα－6sinβ－1＝0.②由①②消去sinβ，解得tanα＝3.又α为锐角，根据sin2α＋cos2α＝1，(2)已知－π

7、sx>0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，解答本题(2)中若将条件“－π0，cosx<0，(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.思维升华跟踪训练3答案解析典例分类讨论思想在三角函数中的应用思想与方法系列7(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论.思想

8、方法指导答案解析－1∴α为第一或第二象限角.(2)当k＝2n(n∈Z)时，当k＝2n＋1(n∈Z)时，综上，原式＝－1.返回课时训练√∵α∈(0，π)，1234567891011