十道动态探索综合

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1、当其中一点到达D时，另一点也随Z停止运动，设运动的时间为t(秒).D.—解：(1)P从A开始沿折线A—B—C—D的时间十道动态探索综合题1、在ABCD中，ZA=45°,过D作DE丄AB,垂足为E,过B作BF丄DC,垂足为F,AB=20cm,DE=8cm,点P为线段AB边上的一个动点，过P作PQ〃DE交AD(或DC)于点Q,以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN.(1)如图(1),当AP=2cm时，求PQ的长度；(2)如图(2),当点P在线段AB上平行移动时，正方形PQMN也随之移动，试求正方形PQMN与矩形DEBF的重叠部分的面积yen

2、?与AP长度x(cm)之间的函数关系式；⑶当⑵中的亜叠部分的血积等于4时，求P点所在的位置.解：(1)如图在RtAAPQ中，AP=2,ZA=45°・・・PQ=AP=2cm(2)如图(2),当正方形PQMN的MN与DE重合吋，即AE=DE=8,PQ=AP=PN=4•①当0

3、

4、P和OQ的半径都是3cm,求t为何值时，t=2°+4+2°=11(秒)4Q从C开始沿C—D的时间：t=20(秒)・・・0包切(2)：•四边形APQD为矩形・・・AP=QDBP4t=20~t解得：t=4・・・t=4秒时，四边形APQD为矩形(3)①当P在线段AB±时，过Q作QE丄AB于E,得矩形BCQEBE=CQ=t,QE=BC=4,PE=AB-AP~BE=20-4t-t=20-5tLbOP和＜3Q外切，PQ=2x3=6在RtAPQE中，PE2=PQ2-QE2即（20—5（）2=6?—4解得：ti=4—出5D=4+^555②当P在线段BC上时

5、，CQ=tCP=AB+BC-AP=20+4-4t=24-4t在RtAPCQ中，CP2=PQ2-CQ2即（24—4t）2=62—「整理得：16(6—t)2=(6+t)(6—t)解得:13③当P在线段CD上时，且OP在G»Q的右侧外切，有t—(4t—24)=6解得：g=6④当P在线段CD上时，且。卩在G»Q的左侧外切，有(4t—24)—1=6解得：X=10对于以上t】、t2、t3、打、t5都小于II秒(即自变量取值范围)・••当t]=4一込5,b=4+迹，（3=5丄，t4=6,ts=10时，OP与OQ外切.55173、如图所示，在矩形ABCD中

6、，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B岀发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到B、C两点后就停止移动.(1)儿秒后APBQ的面积等于8厘米2(2)设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为S厘米$①写出S与t的函数关系式；②并指出自变量t的取值范围；③t为何值时S最小？求出S的最小值.(3)线段PQ与DB能否垂直?若能垂直,求出此时BQ的长度;若不能,则说明理由.解：(1)设t秒后APBQ的而积等于8厘米2根据题意得：Sapbq=—BP*BQ——(6

7、—t)*t—6t—t822/.t2—6t+8=0解得：11=2t2=4・・・2秒或4秒后APBQ的面积等于8厘米$(2)根据题意得：®S=6xl2-(6t-t2)=t2-6t+72②自变量t的取值范鬧是：0三丄6③VS=t2-6t+72=(t-3)2+63当t=3时，S最小值=63(3)线段PQ与DB能乖直，并设PQ与DB相交于MQM―►IApBVRtAPBQ^RtABAD空=匹又AB=6,AD=12•••ADAB6-t2t12~~~6・・・0WtW6・・・当t=@时,线段PQ与DB能垂直又BQ=2t=2xl=2.4ABQ的长度为2.4cm

8、554、如图，在直角梯形ABCD中，ZD=ZC=90°,AB=4cm,BC=6cm,AD=8cm,点P、Q同时从点A出发，分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为