弹塑性力学试题题库加答案

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1、题1・3图第二章应力理论和应变理论2—3.试求图示单元体斜截面上的o30°和t30°（应力单位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及止负值应作何修止。解：在右图示单元体上建立xoy坐标，则知ox=-10oy=・4txy=・2（以上应力符号均按材力的规定）代入材力冇关公式得：crv+av-av.込八。=—+—cos2a一rrvsin2a3（）CO~10~4+~10+4cos60o+2sin60o=-7-3x-+2x—2222=-6.768-6.77(MPa)•sin2

2、&+「、cos2cr=•I.、-10+42-•sin60°-2cos60°一2®—3.598-3.60(MPa)代入弹性力学的有关公式得：己知ox=-10Oy=-4Txy=+2

3、a)22山以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的止负值不同，但都反映了同一客观实事。2—6.悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为y弹性模量为E,横截而而积为A。试求离固定端z处一点C的应变£z与杆的总仲长量△lo解：据题意选点如图所示坐标系xoz,在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段杆的平衡得：c截面的内力：Nz=y・A・z；N_V-A-z6=亠二=c截面上的应力：、人A所以离下端为z处的任意一点c的线应变£z为:则距下端（原点）为Z的

4、一段杆件在自重作用下，其伸长量为:显然该杆件的总的仲长量为（也即下端

5、何的位移）:/*/(△/)2E(W=YAl)题1_6图500300-800+3000-300-800-3001100}（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总2—9.己知物体内一•点的应力张最为:应力单位为kg/cm2oJ_J_J_试确定外法线为ni{^3,羽,V3应力P"、正应力on及剪应力Tn。解：首先求出该斜截面上全应力E在X、y、刁三个方向的三个分量：nr=nx=ny=nzn1Px=[3+O+(-3)]xlO25+3+(-8)]

6、x102x-^=0(―8)+(—3)+11]xIO?所以知，该斜截面上的全应力几及正应力on、剪应力In均为零，也即:Pn=on=In=02—15•如图所示三角形截Idi水坝材料的比重为Y,水的比重为Y1。己求得应力解为:ox=ax+by,oy=cx+dy-Yy,txy=-dx-ay；试根据百边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、do解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件:OA边：11=-1；12=0；Tx=Yly；Ty=0则ox=-Yly；txy=0代入：ox=ax+by；txy=-dx-ay并注意此

7、时：x=0得：b=-Y1；a=0；OB边：ll=cosP；12=-sinP,Tx=Ty=0fcosP+Txysin/?=0则匕COS0+“0=O(a将己知条件：ox=・、Ty；txy=-dx；oy=cx+dy-Yy代入(a)式得：ycos0+6ksin0=0(b)-dxcos/^-(cx+dy-/y)sin0=0(c)化简(b)式得:d=Ylctg2P；化简(c)式得：C=YCtg3-2Y1Ctg33~1260_61()0xlO3Pa2—17.己知一点处的应力张量为000试求该点的最大主应力及其主方向。解：r

8、tl题意知该点处于平面应力状态，•口.知：ox=12X103ay=10X103X103,且该点的主应力町山下式求得：6+b土2+叱・12+1。+2‘12-10<27、2+62xlO3⑴土后)xg⑴±6.0828)xg器;几㈣则显然：6=17.083x10’"6=4.917x1()3Pa01与X轴止向的夹角为：(按材力公式计算)堆2&=上4=仝凹=竺=+6q-%12-102sin20+cos2^显然2（）为笫I象限角:则：3=+40.268840°20=arctg(+6)=+80.5376°16’或(-139°

9、449ox=oy=oz=txy=0,tzy=a,2—19.3知应力分量为：。3并求出的主方向。解：rh2-11题计算结果知该题的三个主应力分别为:Tzx=b,试计算出主应力01、02、cr,=Ja1+方26=0q=—yja2+h2设。2与三个坐标轴x、y、z的方向余弦为：121、122、下式即可求出o2的主方向来。123,于是将方向余弦和。2值代入21(^v-^2)+l22ryX+l23^=Z23r